四川省遂宁市蓬溪中学实验学校高二数学文月考试题含解析

四川省遂宁市蓬溪中学实验学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（

） A. B. C. D.参考答案：D2.现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略3.如下图，U为全集，A，B是U的子集，则阴影部分能表示的集合为（

）A.AB B.AB C.B() D.参考答案：C略4.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．5.下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4参考答案：C6.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.8.已知是可导函数，且对于恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A9..函数f(x)的定义域为实数集R，对于任意的都有，若在区间[－5,3]函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【详解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查了函数的零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围.10.点F1和F2是双曲线的两个焦点，则（）A. B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项的和，则

．参考答案：12.学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______种．（用数字作答）参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.13.已知直线（a，b是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.参考答案：60【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，，，，,,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.14.已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则

.参考答案：略15.函数在x=______处取得极小值．参考答案：2由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．16.已知空间四边形OABC中，a,b,c,点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则

▲

．参考答案：abc

略17.已知函数，若，则实数a的取值范围是___．参考答案：【分析】对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，，它在上递增，当时，，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；参考答案：略19.如图，已知是平行四边形，动直线由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点.（1）求点和的坐标，写出的面积关于的表达式；（2）当为何值时，有最大值，并求最大值.参考答案：解析：（1）设D的坐标为由于故又CD//OB

C的坐标为，（2）当时，.w.20.(8分)己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．求函数的解析式.参考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π…………4分∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

…………6分∴y＝3sin(x+)…………8分略21.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．参考答案：证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面22.已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直