2022年辽宁省抚顺市下夹河中学高二数学文知识点试题含解析

2022年辽宁省抚顺市下夹河中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，参考答案：A略2.已知两定点，和一动点，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C． 充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B3.二项式展开式中的常数项为A.－160 B.－180 C.160 D.180参考答案：A4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.1 C. D.参考答案：D5.“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5．由此结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c===1，∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c===1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c===1，解得m=5．∴m的值为3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件．故选：A6.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A

B

C

D参考答案：解析：D易错原因：短轴长误认为是7.命题“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】命题是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题“?x＞1，log2x＞0”是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故为：?x0＞1，log2x≤0故选：A8.已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30°，则的面积的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

参考答案：B以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，

∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示． x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是． 参考答案：①②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用． 【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论． 【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确； 因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确； 由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确， 根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确， 综上正确的命题序号为①②⑤． 故答案为：①②⑤． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键． 12.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.参考答案：a或2a略13.已知函数在处有极值，则该函数的极小值是

▲

．参考答案：3略14.命题“，如果，则”的逆命题是_________________．参考答案：，如果，则略15.若圆C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）与圆C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：316.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或117.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则m=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?沧州期末）已知函数f（x）=x3﹣x，f′（x）是函数f（x）的导函数，数列{an}满足条件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．（1）猜想an与2n﹣1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+++…+＜1．参考答案：考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性．

专题：推理和证明．分析：（1）先猜想an与2n﹣1的大小关系，然后利用数学归纳法证明你的结论；（2）由（1）得1+an≥2n，≤，然后利用放缩法进行证明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，an+1≥f′（an+1）．∴an+1≥（an+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上单调递增，∴由a1≥1，an+1≥（an+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．进而得到a3≥23﹣1，猜想an≥2n﹣1．用归纳法进行证明：①当n=1时，a1≥2﹣1=1成立．②假设当n=k时，结论成立，即ak≥2k﹣1．则当n=k+1时，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上单调递增，得an+1≥（an+1）2﹣1≥2k+1+1．即当n=k+1时，结论也成立．综上由①②得对任意的n∈N?，an≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+an≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．点评：本题主要考查数学归纳法的应用以及不等式的证明，利用放缩法是解决本题的关键．19.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐标方程为

（Ⅱ）设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，，当且仅当时的最小值为，此时的直角坐标为.20.（本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M，使M到左准线的距离是M到两个焦点F1、F2的距离的等比中项？并说明理由.参考答案：

21.（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论．【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3），代入解得a=5∴直线方程为∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴．设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），∴．∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直线l的方程是，即4x+3y±15=0．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立