安徽省亳州市楚村中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省亳州市楚村中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A．

B．6

C．

D．12参考答案：C2.双曲线的渐近线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D略4.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0参考答案：A考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故选：A．点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他否定关系，基本知识的考查．5.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.如果直线和直线是异面直线，直线，那么直线与(

)A.异面

B.相交

C.平行

D.异面或相交参考答案：D8.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A9.设（是虚数单位），则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点

x0123y1357参考答案：12.若点在轴上，且，则点的坐标为

参考答案：

解析：设则13.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有

种.（用数字作答）参考答案：72014.在极坐标系中，若点A在圆上，则点A到直线距离的最大值为________.参考答案：【分析】先由圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，加上半径，即可得出结果.【详解】由可得圆的直角坐标方程为；其圆心坐标为，半径为；由可得，直线的直角坐标方程为；所以圆心到直线的距离为，因点在圆上，所以，点到直线距离的最大值为.故答案为15.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.参考答案：,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.16.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为，则正数k的值为

.参考答案：3∵函数最小正周期为，∴=∴k=3故答案为：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；（Ⅲ）求在区间上的最小值．参考答案：（本题满分12分）

(Ⅰ)

是奇函数

………

3分(Ⅱ)在内是增函数.证明：设

且则=

即故在内是增函数.

…………

9分（Ⅲ）由（1）知

是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为

………………

12分略19.△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面积为，，，求a、c.参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点C1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，，由，得，所以，，又，，所以.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。21.(12分)已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值。参考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也适合上式，∴an=2n-49(n∈N+).22.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1