八年级上册《科学记数法》课件与练习

第十五章

分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时科学记数法

1.通过使学生经历绝对值小于1的数的科学记数的获得过程，感受数学知识之间的内在联系，提高学生的归纳、类比和抽象能力。2.通过对绝对值小于1的数的科学记数的过程，让学生感受到数学知识的本质所在，培养学生观察、分析和总结的能力。3.通过使学生运用课堂所学解决实际问题的过程，让学生体会到数学学习的价值所在，培养学生的应用意识。学习重点：会用科学记数法表示绝对值较小的数.学习难点：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，a×10-n形式中n的取值与小数中左起第一个非0数字前0的个数的关系.通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点1学生活动一

【一起探究】0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．填空：归纳：0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×

如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．(1)0.005例1用科学记数法表示下列各数：素养考点1用科学记数法表示小于1的数(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.

计算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)=6.4×10-3

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1

=4例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)素养考点3利用科学记数法解答实际问题解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3)解：每个大肠杆菌的体积是

·π·(3.5×10-6)3≈1.796×10-16(m3)，总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13(m3).答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13m3.1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000

000

5克将0.

000

000

5用科学记数法表示为(

)

A.5×107B.5×10-7

C.0.5×10-6D.5×10-6

B2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=

；(2)-0.000001=

；(3)0.001357=

；(4)-0.000504=

.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.

(1)4.5×10-8=

；

(2)-3.14×10-6=

；

(3)3.05×10-3=

.0.000000045-0.00000314-0.003054.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).

1.

用科学记数法表示一些绝对值较大的数：即利用10的正整数次幂，

把一个绝对值大于10的数表示成

的形式，其中

n

是

，1≤｜

a

｜＜10.2.

用科学记数法表示一些绝对值较小的数：即利用10的

，把一个绝对值小于1的数表示成

的形式，其中

n

是

，1≤｜

a

｜＜10.a

×10

n

正整数

负整数次幂

a

×10－

n

正整数课后作业

1.

我国科学家研制出一种超轻材料，其密度为0.000

16克/立方厘米，

是迄今为止世界上最轻的材料.将数据0.000

16用科学记数法表示为

(

C

)A.

1.6×104B.

0.16×10－3C.

1.6×10－4D.

16×10－5C

2.

芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作

为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.000

002

01

kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为(

B

)A.

20.1×10－3kgB.

2.01×10－4kgC.

0.201×10－5kgD.

2.01×10－6kgB3.

一滴水有1.67×1021个水分子，一个水分子的质量大约为3×10－23

克，则一滴水的质量大约为(

B

)A.

5×10－1克B.

5×10－2克C.

0.5×10－1克D.

0.5×10－2克B4.

用科学记数法表示下列各数：(1)0.000

003

2＝

⁠；(2)－0.000

000

305＝

⁠；(3)0.000

010

05＝

⁠.5.

某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为

1.2×10－9s，则1.2×10－9所对应的原数为

⁠.3.2×10－6

－3.05×10－7

1.005×10－5

0.000

000

001

2

(1)用科学记数法表示数据0.000

005；解：(1)0.000

005用科学记数法表示为0.000

005＝5×10－6.(2)一个鸡蛋的质量大约为50克，若

m

只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量

相等，请用科学记数法表示

m

.解：(2)

m

只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，则0.000

005

m

＝50，解得

m

＝10

000

000＝1×107.6.

世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000

005克.第十五章分式15.2.3整数指数幂《第2课时科学记数法》同步练习

用科学记数法表示较大的数1.

把319

000表示为

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

为整数)的形式，则

a

的值为

(

D

)A.

5B.

4C.

3.2D.

3.19D2.

据联合国《世界人口展望2022》报告称，2022年11

月15日，地球人口步入“80亿时代”.若每人每天消耗食物1.8

kg，则

80亿人每天消耗的食物总量用科学记数法表示是(

A

)A.

1.44×1010

kgB.

14.4×1010

kgC.

144×108

kgD.

1.44×109

kgA3.

长城的总长用科学记数法表示约为6.7×106米，则它的原数为

(

B

)A.

670

000米B.

6

700

000米C.

67

000

000米D.

670

000

000米B

用科学记数法表示小于1的正数4.

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000

000

000

34

m，这个数据用科学记数法表示正确的是(

C

)A.

3.4×10－9B.

0.34×1010C.

3.4×10－10D.

3.4×10－11C5.

香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺.绣线多采用产地范围

生产的蚕丝线、棉线、麻线等.织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成

圆，直径约为10

μm，蚕丝线的截面面积约为0.000

000

785

cm2，其中

0.000

000

785用科学记数法可表示为(

C

)A.

7.85×106B.

7.85×10－6C.

7.85×10－7D.

7.85×107C6.

把一个数写成

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

为整数)的形式为3.57×10－5，

则原数为(

A

)A.

0.000

035

7B.

0.000

357C.

357

000D.

3

570

000A7.

清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，

青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这首诗歌颂了苔在恶劣环境下

仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.000

008

4米，则这个

数用科学记数法表示为

⁠.

8.4×10－6

(1)若第④个小圆中填写的数是3

240，请用科学记数法表示第①个小圆

中所填写的数；解：(1)由题意，得第①个小圆中所填写的数为3

240×10×10×10＝3

240

000＝3.24×106.

9.

小明做如图所示教材中的部分练习题，结果如下：练习1.

用科学记数法表示数：100

000

000.2.

用科学记数法表示数：－0.000

000

009.第1题：100

000

000＝105；第2题：－0.000

000

009＝－0.9×10－9

.两个数据用科学记数法表示的结果(

B

)BA.

都正确B.

都不正确C.

第一题正确，第二题不正确D.

第一题不正确，第二题正确10.

把0.002

58写成

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

为整数)的形式，则

a

＋

n

的

值为(

D

)A.

2.58B.

5.58C.

－0.58D.

－0.4211.

某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个

1

KB的文件用时0.000

003

8

s，若下载一个

m

KB的文件所用的时间可

以用科学记数法表示为

n

×10－5s(1≤

n

＜10)，则

m

的值可以是(

B

)A.

2B.

20C.

200D.

2000DB12.

地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千

米，地球的体积约是太阳体积的倍数是(

B

)A.

7.1×10－6B.

7.1×10－7C.

1.4×106D.

1.4×107B13.

汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的

词语有“一刹那”“眨眼间”“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西

域记》中记载，一刹那大约是1.3×10－2秒.近似数1.3×10－2精确的数

位应为