2022年福建省泉州市陈埭民族中学高二数学文月考试题含解析

2022年福建省泉州市陈埭民族中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程的不相等的实根个数为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略2.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在参考答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。4.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要5.两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B7.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．9.若函数f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的极小值为﹣，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出a的值即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故选：B．10.设，则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则_________.参考答案：－2020【分析】对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】,，所以数列是以为公差的等差数列，，所以等差数列的通项公式为.【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键.12.给出下列结论：①与圆及圆都外切的圆的圆心在一个椭圆上.②若直线与双曲线右支有两个公共点，则.③经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且,则.④抛物线上的点到直线的距离的最小值为.其中正确结论的序号是_______________.参考答案：②④略13.已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x﹣a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是

．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案．【解答】解：如图，由图形可判断，当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，且a=0时，k=tanα=1，当a=1时，k=tanα=﹣2，∴可得k的范围为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．14.不等式的解集为_________________________________．参考答案：

15.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

16.若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是

。参考答案：17.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，，写出的概率分布，并求

参考答案：解：（1）

，，

中共有36个元素

……5分（2）

……9分（3）23456789101112计算得

……16分19.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求数列的前项和．参考答案：解析：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于

由（1）得

又是等差数列．

故20.已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=±，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈[，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时x=﹣是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点．21.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：