2022-2023学年上海市民办育辛高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年上海市民办育辛高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、参考答案：D3.设圆上有且仅有两个点到直线距离等于1，则圆半径的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.圆心为(1,－2),半径为的圆在x轴上截得的弦长是

(

)A．8

B．6

C．

D．参考答案：A5.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用椭圆的离心率e=，得到a=2b，列举符合a=2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．【解答】解：∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情况有：当b=1时，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6种情况；总事件共有36种情况．∴概率为=．故选：C．6.在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知函数f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a＞d＞c＞b参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，当x＜﹣时，f′（x）＜0，函数是减函数，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故选：A．8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】构造函数利用单调性判断.【详解】设，，所以为增函数，由于，所以，所以；反之成立，则有，所以.所以是充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.9.已知直线l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,则它们的交点是(

)A.(-1,)

B.(1,)

C.(,1)

D.(－1,-)参考答案：C10.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

12.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____

参考答案：13.在△ABC中，,,则_________.参考答案：114.如果平面直角坐标系中的两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用垂直平分线的性质即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，线段AB的中点为，两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，∴kL=1，其准线方程为：y﹣=x﹣，化为：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．15.已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为．参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理．【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为．故答案为：．16.用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

种。图2

参考答案：240先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。17.若对于任意实数，有，则的值为

．参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】转化思想；等体积法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，运用平行四边形的判定和性质，即可得证；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，运用等积法，可得=，运用三棱锥的体积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H为平行四边形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四边形ABHE为平行四边形，即有AE∥BH，AE=BH，则AE=FC1，AE∥FC1，可得四边形AEC1F为平行四边形；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，直线AA1与平面AEC1F所成角θ的正弦值为，由=，可得d?S△AEF=a?，即为d?=a?a2，即有d==a，即有直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值为．【点评】本题考查空间线线的位置关系的判断和线面角的求法，注意运用平行四边形的判定和性质，以及体积转换法，考查运算能力，属于中档题．19.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴．…由正弦定理得．…∴．…（2）∵△ABC的面积，∴．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得4=，即a2+c2=20．…∴（a+c）2﹣2ac=20，（a+c）2=40，…∴．…20.已知复数满足:求的值.参考答案：解：设，而即则21.若参考答案：22.有下列两个命题：命题p：对?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命题q：函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增．若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，得到p假q真，根据条件确定范围即可．【解