山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校2022年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是(

)A.至少有一个白球;都是白球

B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰好有一个白球;恰好有2个白球

D.至少有1个白球;都是红球参考答案：D3.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为

（

）

A、中位数>平均数>众数

B、众数>中位数>平均数

C、众数>平均数>中位数

D、平均数>众数>中位数参考答案：B4.设a,b,c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是(A)a+b=b+a

(B)a×b=b×a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

(D)a(b×c)=(a×b)c参考答案：D5.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略6.设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】导数的正负与函数单调性的关系是：导数小于0则函数是减函数，导数大于0则函数是增函数，进而可以分析出正确答案．【解答】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，减，结合函数的单调性可得函数有3个极值点．故选C．7.下列说法正确的个数为(

)（1）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为4．（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，则a的值是﹣1（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，圆心到弦的距离为2．（4）等轴双曲线的离心率为1．A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：1=，解得m，即可判断出；（2）当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，即可判断出正误；（3）当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d=OP，利用两点之间的距离个数即可得出．（4）等轴双曲线的离心率为．【解答】解：（1）椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，1=，解得m=4，正确；（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，正确；（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d==，因此不正确．（4）等轴双曲线的离心率为，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．无数参考答案：B考点： 奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图像与性质．

专题： 作图题；函数的性质及应用．分析： 要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（﹣x）=﹣f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．解答： 解：当x＜0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=﹣cos，x＞0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B．点评： 本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力9.如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD?FA．即结论②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D10.已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为增函数，且函数为奇函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用单调性判断的大小关系，再利用函数的奇偶性判断的大小关系.详解：函数为奇函数，，，因为在上是增函数，，即，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.参考答案：【详解】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.12.不等式|ex–e–x|<（e是自然对数的底）的解集是

。参考答案：(ln，ln)13.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：14.已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝

参考答案：4.215.已知，且,则实数的取值范围

；参考答案：略16.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.17.（5分）由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：解：对求导得

①（Ⅰ）当，若x+0－0+↗极大值↘极小值↗

所以,是极小值点,是极大值点.

（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，

在R上恒成立，∴故故a的取值范围是0＜a≤119.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF2面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得到关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，分别代入椭圆方程，由于韦达定理和中点坐标公式可得中点M，N的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H，则△MNF2面积为S=|F2H|?|yM﹣yN|，化简整理，再令m+=t（t≥2），由于函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）经过点P（，），且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（），将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（），kMN=，直线MN的方程为y+=（x﹣），即为y=，令，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点H，且为H（，0），∴△F2MN面积为S=|F2H|?|yM﹣yN|=（1﹣）?||=||=||，令m+=t（t≥2），由于2t+的导数为2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S==在[2，+∞）递减，∴当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则△MNF2面积的最大值为．20.（1）已知，求的值

（2）求=参考答案：（1）-3；（2）1.21.（本小题满分14分）

已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆