天津宁河县芦台第四中学高二数学文摸底试卷含解析

天津宁河县芦台第四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a∈{-2,0,1,},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为()A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略2.已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知向量,,,则“”是“”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知正项等比数列{a}满足：，，若，则的最小值为A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为-1，则输出的k值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为A．直角三角形

B．钝角三角形C．锐角三角形

D．等边三角形参考答案：A7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于

(

)A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：A8.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D9.已知，则的最大值为（

）

A.5

B.3

C.2

D.6参考答案：A10.设都是正数，则，，三个数（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一个大于2

D.至少有一个不小于2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式的第3项为______.参考答案：【分析】利用二项式定理展开式，令可得出答案。【详解】的展开式的第项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题。12.一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为．参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．14.过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④16.（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ=．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求S△OPQ．解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．∵抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，∴P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，∴直线PQ的方程为y=2（x﹣1），代入抛物线，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，将x=代入抛物线可得y=，∴S△OPQ==．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键．17.为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有

株.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

女

合计

参考公式：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100×（0.02+0.005）×10=25（名），其中女生：10名；非体育迷：100﹣25=75（名），其中女生为55﹣10=45（名），男生：35名；填入列联表如下；

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100计算观测值K2===≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件Ω为AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，由A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；则A中有7个基本事件组成，所以P（A）=．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19.在数列中，（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得，又是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知两式相减得20.已知直线满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线的方程．（12分）参考答案：解析：由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直线的方程为:3x+y+1=0.21.求经过直线L1：3x+4y–2=0与直线L2：x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；

参考答案：交点是(-2,2)和2x+y+5=0平行的是2x+y+2=0和2x+y+5=0垂直的是x-2y+6=0

略22.己知函数

(I)求的单调减区间；(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20