广东省揭阳市普宁实验中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省揭阳市普宁实验中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B2.命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0参考答案：C考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故选C．点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，则△ABC为直角三角形，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.已知函数的导函数为，且满足，则等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B7.给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：D略8.直线，，那么直线与平面的位置关系（

）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行参考答案：C9.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量x171510－2y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．42

B．40

C．38

D．36参考答案：A10.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：612._____．参考答案：【分析】根据指数幂运算性质和运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.13.的值是_____________．参考答案：1略14.双曲线的离心率为

.参考答案：略15.曲线与所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：

16.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．17.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为． 参考答案：【考点】归纳推理． 【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长． 【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列， 现已知共得到4095个正方形，则有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的边长为×（）12﹣1=， 故答案为： 【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案：解析：（1）对任意的，都有对任意的，

∴.（2）证明：∵∴，即。（3）证明：由得，∴在上是减函数，在

上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，19.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦AB平行于x轴，且.（1）求椭圆M的方程；（2）过F1，F2分别作直线交椭圆于C，D和E，F，且，求四边形CDEF面积的最大值.参考答案：解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得????显然，设，，则，所以设，所以，，所以当且仅当即时，即时等号成立。所以，而所以

20.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=

.参考答案：2012略21.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．由题意可得：

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．略22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，