江西省上饶市缔一中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市缔一中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D2.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（

）A．

B.C．

D．参考答案：C略4.“”是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分不必要条件的判定.5.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略6.已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值为()A．－6

B．6

C．0 D．11参考答案：D7.对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选B．8.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)参考答案：C【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．9.设离散型随机变量X的概率分布列如下表：则p等于()参考答案：D略10.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是

A.

B.

ks5u

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是．参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圆C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（﹣1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或12.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．参考答案：13.已知直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为_______________参考答案：略14.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则=____．参考答案：115.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．参考答案：﹣【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．16.不等式|x﹣1|＜2的解集为． 参考答案：（﹣1，3）【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解． 17.函数定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角参考答案：(2)60°。19.如图，在四棱锥P-ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且，，，E是PC的中点．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求三棱锥的体积．参考答案：(1)见解析(2)试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明平面；(2)解:由(1)知,是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：(1)证明:取中点,连接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H为PB的中点,,又,平面,在中,分别为中点,,又,,，∴四边形是平行四边形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且,,所以.另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.20.设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对参考答案：

（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得

（II）证法一：由题设条件有故从而对有

①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此21.（12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。参考答案：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为=28，这2个产品都是次品的事件数为所以这2个产品都是次品的概率为。………4分（2）设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。所以即取出的这个产品是正品的概率

………12分22.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参