2022年辽宁省本溪市桓仁五里甸子镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省本溪市桓仁五里甸子镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A．aB．a C．a D．a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以d

（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．

【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．2.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C3.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列给变量赋值的语句正确的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a参考答案：D5.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．6.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800参考答案：B略7.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A略8.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D9.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为k的直线

B.直线与y轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D10.在中，已知，则此三角形有

（

）A．一解

B．两解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在实数，使”的否定是

.

参考答案：12.在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2为逆序，逆序数是4.现有从1?101这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,则此排列的逆序数是______

.[参考答案：2500略13.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数__．参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.14.已知直线与圆相切，则的值为

参考答案：8或-1815.已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_________________________参考答案：略16.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为．参考答案：{0}【考点】对数的运算性质；集合的表示法．【分析】令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．即可得出．【解答】解：令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为{0}．故答案为：{0}．17.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是

。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.参考答案：解（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴×k=-1，k=2.

点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，∴∠AOB=120°.略19.△ABC中，，解此三角形。参考答案：或……………..10分此三角形的两解为：或….12分注：此题还可先用余弦定理先求出边，再用正弦定理或余弦定理求出角。

20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），其短轴为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质2b=2，离心率e===，求得a，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：2b=2，b=1，椭圆的离心率e===，则a=，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k=k=0∴k1+k2=0为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：

男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．22