河南省商丘市三庄乡联合中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市三庄乡联合中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知数列为等比数列，若，则等于

参考答案：C2.若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），将A、B坐标代入椭圆方程，两式作差变形，根据斜率公式、中点坐标公式即可求得答案．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，①﹣②得，，即=﹣，所以此弦所在直线的斜率为﹣．故选A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率，属中档题，涉及弦中点问题往往考虑平方差法解决，即设弦端点坐标，代入圆锥曲线方程，作差变形，借助斜率公式、中点坐标公式可得弦的斜率与中点坐标间的关系．3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，递减，都有的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、

B、

C、

D、（）参考答案：B略7.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(

)A．∪

B．

C．

D.∪参考答案：A8.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D9.若直线与互相垂直，则的值为

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3参考答案：D10.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.12.已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_______16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则

.

参考答案：-213.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

．参考答案：14.在自然数中定义“*”运算，观察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，则n=

。参考答案：7略15.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为___cm.参考答案：16.已知，则最小正整数n= .参考答案：3略17.若，则的值为*

*

．参考答案：1；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求实数m的取值范围.参考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】（1）解：设z=a+bi（a、b∈R），则∵z+3+4i和均为实数，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6）．20.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单增；②当时，当时，，单增；当时，，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，，在上单增，，，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。①先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。②再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。，取，则有，让分别代入上式再相加即证：，即证。法二：，，又故不等式成立。（注意：此题也可用数学归纳法！）22.（14分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M，试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再把（0，1）代入椭圆方程，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1），∴根据题意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入椭圆方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）直线BM与直线DE平行．证明如下：∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率kBM==1．当直线AB的斜率不存在时，kBM=1．又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），设A（x1，y1），B（x2，y2