湖南省株洲市得胜中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市得胜中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故选：A．2.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（

）A．至少一个红球与都是红球

B．至少一个红球与至少一个白球

C.至少一个红球与都是白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：D“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.

3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.4.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,>0

D．对任意的R,0参考答案：C略6.设p：,

q：,则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若函数，在R上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]参考答案：C【分析】根据条件函数在R上单调递增，从而在[1,+∞）上单调递增，根据对数函数的单调性有，根据一次函数的单调性有．根据增函数的定义可得求交集即可得出实数a的取值范围．【详解】在[1,+∞）上单调递增，故；在上单调递增，故，得；且由增函数的定义可得，故，综上实数的取值范围是[3，4）故选：C【点睛】本题考查一次函数的单调性，对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的特点，是易错题8.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列参考答案：B9.在等差数列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是数列{an}的前n项和，则S7的值为()A．13

B．49

C．63

D．98参考答案：B略10.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是

.参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.12.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：可设P，Q为双曲线右支上一点，由，在直角三角形PF1Q中，，由双曲线的定义可得：，由，即有，即为，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案为.13.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.参考答案：【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，，，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题14.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略15.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是

.参考答案：略16.等差数列的前项和为，若，则的值是

参考答案：略17.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为

m．参考答案：50【考点】余弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案为：50【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以AB=4．…19.已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：参考答案：（1）（2）20.已知数列，设，数列。（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn；（Ⅲ）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，……1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分……………7分两式相减得………8分……9分（3）…………10分∴当n=1时，…11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……13分即……14分

略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．参考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)