2022年河南省商丘市永城蒋口乡李集中学高二数学文测试题含解析

2022年河南省商丘市永城蒋口乡李集中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A2.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.参考答案：A3.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知等差数列{an}中，，公差，则等于()A．8

B．11

C．14

D．5参考答案：B6.由圆x2+y2=4外一动点P向该圆引两条切线PA和PB，若保持∠APB=60°，则点P的轨迹方程为（

）A.x2+y2=8

B.x2+y2=16

C.x2+y2=32

D.x2+y2=64参考答案：B7.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

参考答案：A略8.在等比数列{}中,已知,，则(

)

A．1

B．3

C．

D．±3参考答案：A9.(

)

A、

B、2

C、3

D、参考答案：B略10.若函数有极值，则导数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B若函数有极值点x0，则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知，B选项符合题意，故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=lnx+，则函数y=f（x）的单调递增区间是．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函数的递增区间是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．12.已知函数f（x）=sinx，则f′（）=．参考答案：【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：13.已知，，则。参考答案：。∵，∴，，。14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．15.已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d,直线与圆有公共点，则d≤1,即,两边平方并化简可得,解得≤k≤0,故应填.

16.下列推理是归纳推理的是

。（1）．由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

（3）．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的面积S＝πab

（4）．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆。参考答案：（2）17.函数y=x+（x＞2）的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点【解答】解：（1）由题意，，∴或1；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为：，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴lCD：，即由，得，∴直线CD过定点（，﹣1）．19.等边三角形的边长为2沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．(Ⅰ)为何值时，取得最小值，最小值是多少；(Ⅱ)若，求的最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形.……………2分∵又∵∴∴.……4分在中，故……………6分所以当时，取得最小值.……………7分（Ⅱ）∵…………8分∴在等腰中，由余弦定理得，………10分即所以当时，……………13分

略20.已知椭圆C过点，两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）EF是过椭圆焦点F1的动直线，B为椭圆短轴上的顶点，当B到直线EF的距离最大时，求△EFB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得c，设椭圆方程为，把A的坐标代入椭圆方程求得b，则椭圆方程可求；（2）不妨取，则，由题意知EF⊥BF1，求得，得到直线EF的方程，代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），利用根与系数的关系可得E、F的横坐标的和与积，求得EF的长度，再求出BF1的长度，可得当B到直线EF的距离最大时△EFB的面积．【解答】解：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为．∵A在椭圆上，∴，解得b2=3，∴椭圆方程为；（2）不妨取，则，当B到直线EF的距离最大时，EF⊥BF1，∴，∴直线EF：，将其代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．设E（x1，y1），F（x2，y2）∴，∴，又，∴．21.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立

消x得：

①又因为，所以

②联立①②得

，所以直线的斜率是。

………6分（2）因为M是OC的中点，所以因为

所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.………12分

略22.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070

（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值参考答案：(1)

(