辽宁省大连市第四十四高级中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

辽宁省大连市第四十四高级中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：函数的定义域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函数在（0，e）递增，故选：A．2.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24参考答案：A3.已知复数,则的虚部为（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1参考答案：D略4.方程所表示的曲线是 (A)一个圆 (B)两个圆 (C)半个圆 (D)两个半圆参考答案：D5.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选B．7.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此分析选项，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．9.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C10.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使最短，则的最小值为（

）A. B.C. D.2参考答案：A如图所示，把对角面绕旋转至，使其与在同一平面上，连接，则为所求的最小值，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足，则的最大值是_____________.参考答案：略12.（本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=

则A=

设B=

B=

子集所以略13.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为

参考答案：略14.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是

．参考答案：∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.

15.设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．16.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查17.在中，，求的面积________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整数k的值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通项公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比数列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．19.某早餐店的早点销售价格如下：饮料豆浆牛奶粥单价1元2.5元1元

面食油条面包包子单价1元4元1元假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.

参考答案：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母表示，油条，面包，包子依次用字母表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：总共有9种不同的搭配方式。（1）明的早餐价格最多为3元包含的结果为：，共有4种，其概率为（2）小明不喝牛奶且不吃油条包含的结果为：，共有4种，其概率为略20.已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1）当m=1，n=﹣1时，z1=1﹣2i，z2=1+i，所以z1+z2=（1﹣2i）+（1+i）=2﹣i，…所以|z1+z2|==．…（2）若z1=（z2）2，则m﹣2i=（1﹣ni）2，所以m﹣2i=（1﹣n2）﹣2ni，…所以，…解得．

…21.设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】方法一、运用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得证；方法二、运用作差比较法，由完全平方式非负，即可得证．【解答】证明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）；方法二、由a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]≥0，则a2+b2+c2≥ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）．22.设函数.（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数m的值．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得，.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解，设，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知的定义域为，当时，，，令，解得.(∵)因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，，则有，上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则