2022-2023学年辽宁省沈阳市新民金五台子学校高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民金五台子学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n=4．故选：B．2.设全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，则?UM）∪N=（）A．{1} B．[1，5} C．{4，5} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，∴?UM={1，5}；又N={4，5}，∴（?UM）∪N={1，4，5}．故选：D．3.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B．相交

C．相离

D.不确定参考答案：B略4.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过(

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005参考数据：参考答案：B5.若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为(

) A．1 B．—3 C．—5 D．—12参考答案：C6.椭圆的内接矩形的面积的最大值是(

)

参考答案：C略7.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（

）A.24 B.54 C.36 D.60参考答案：C【分析】分类根据加法原理进行计算.【详解】设两个山区为，，①若山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，②若山区派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法，③若山区派遣4名医生，等同山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，综合①②③得：则不同的派遣方法有，故选：C．【点睛】本题考查排列组合应用题以及分类计数原理，考查基本分析求解能力，属中档题.8.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：A．9.设Sn，Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（

） A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：12.不等式＞0对恒成立，则x的取值范围是________.

参考答案：13.计算=．参考答案：π考点：定积分．专题：计算题．分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．14.

参考答案：30°15.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．参考答案：63.∵，，，∴按照以上规律，可得.故答案为.16.已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项,则

．参考答案：略17.在上是增函数，实数的范围是★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由题设知：得定义域为

（Ⅱ）由题设知，当时，恒有即又∴，故.…略19.从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）………….4分

（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）………….8分

（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.…………12分注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。略20.已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f′（2），再求出f（2），直接写切线方程的点斜式；（Ⅱ）求出原函数的导函数，由a＜0，解出导函数大于0和小于0的x的范围，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）由，当a=1时，f（x）=，f'（x）=．f（2）=，则切点为（2，）．f'（2）=﹣，则切线斜率为﹣，用点斜式得切线方程为：y﹣=﹣（x﹣2），即6x+25y﹣32=0；（Ⅱ）由，得f'（x）==．当a＜0时，由﹣2（ax+1）（x﹣a）＞0，解得：．由﹣2（ax+1）（x﹣a）＜0，解得：x＜a或x＞﹣．∴递减区间是（﹣∞，a），（﹣，+∞），递增区间是（a，﹣）．极小值是f（a）=1，极大值是f（﹣）=﹣a2．21.设椭圆C：过点（0，4）离心率为（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线AB方程，代入椭圆方程，求得A和B点坐标，利用中点坐标公式，即可求得AB的中点坐标．【解答】解：（1）由椭圆C：过点（0，4），则b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣椭圆离心率为e===，则a=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1=，x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中点M（x0，y0）坐标x0==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y0==（