河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年下学期期中质量监测八年级数学注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．3．5，4．5，5．5 C．20，21，32 D．6，8，105．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A．①对角相等 B．②对角线互相垂直C．③有一组邻边相等 D．④有一个角是直角6．四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件（），可使它成为矩形．A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是，则点C的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，一轮船从港口O出发以16海里/小时的速度向北偏东50°方向航行，另一轮船同时从港口O出发以12海里/小时的速度向南偏东40°方向航行，航行2小时后，两船相距（）（第8题图）A．60海里 B．40海里 C．30海里 D．25海里9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（）（第9题图）A． B．2 C． D．310．如图，在正方形ABCD中，P是边AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①；②；③；④当P是AB的中点时，．其中正确的结论有（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）11．比较大小：______（选填“>”、“=”、“<”）．12．化简：______．13．如图，数轴上点A对应的数是4，于点A，，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的数是______．（第13题图）14．如图，在的两边上分别截取OA，OB，使，分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若cm，四边形OACB的面积为20cm，则OC的长为______cm．（第14题图）15．如图，，E是线段BC上的一个动点，D在线段AE上，于E，，，则的最小值是______．（第15题图）三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）请先把下面三角形的中位线定理补充完整，再证明．三角形的中位线______三角形的第三边，并且______第三边的一半．已知：如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：，且．18．（9分）如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，，将它往前推送1.5m（水平距离m）时，秋千的踏板离地的垂直高度，m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是多少．19．（9分）如图，平行四边形ABCD，E、F分别为AC、CA延长线上的点，当时．（1）请你猜想：线段BF与DE位置关系是：______，大小关系是：______．（2）证明你的猜想．20．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使，连接CE，DE．（1）求证：四边形DOCE是矩形；（2）若，，求菱形ABCD的面积．21．（8分）如图，在中，已知，于点D．小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线AB，AC为对称轴，画出，的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于点G．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：（1）求证：四边形AEGF是正方形．（2）若，，则______．22．（10分）在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（点A，D，B在同一直线上），并修建一条路CD，测得m，m，m．（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明．（2）求新路CD比原来的路AC少多少米？23．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设其中a、b、m、n均为整数，则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______．（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）．（3）若，a、m、n均为正整数，求a的值．23-24下八年级数学参考答案1-10CBADADCBBC11．＞12．13．14．1015．1016．（1）=…………2分=…………4分（2）…………2分……………4分…………6分17．平行于等于（每空2分，证明过程完整5分）18．解：∵，，，∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴m，∴（m），…2分设绳索AD的长为xm，则m，m，…4分在中，由勾股定理得：，即，6分解得：（m），…8分即绳索AD的长是2.5m，…9分19．，．（每空2分）证明：如图，连接DF、BE、BD，BD交AC于O∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，…2分∵，∴，…3分∴四边形BFDE是平行四边形．…4分∴，．…5分20．（1）证明：∵点是的中点，∴，…1分∵，∴四边形DOCE是平行四边形，…2分∵四边形ABCD是菱形，∴，即，…4分∴四边形DOCE是矩形；…5分（2）解：∵四边形DOCE是矩形，，∴，…6分∵四边形ABCD是菱形，∴，，，∵∴∴．…7分∴，．…8分∴．…9分∴四边形的面积为．…10分21．略22．（1）解：是从村庄到河边最近的路．…1分∵，，，∵6002+2502=6502∴．…2分∴为直角三角形，…3分∴．…4分∴是从村庄到河边最近的路；…5分（2）解：设，