湖南省娄底市金星中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省娄底市金星中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以点P（-4，3）为圆心的圆与直线相离，则圆P的半径的取值范围是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）参考答案：D2.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得D是假命题．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．5.在数列中，，且（N），则为A．

B．C．

D．参考答案：C6.下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布参考答案：C【考点】流程图的概念．【专题】阅读型．【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题．7.定义运算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，则?=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二阶矩阵；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．【解答】解：由α+β=π，，根据新定义得：====故选A8.已知点A（﹣1，2），B（3，1），若直线ax﹣y﹣2=0与线段AB相交，则a的范围是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】由直线ax﹣y﹣2=0过定点P（0，﹣2），求出PA、PB所在直线的斜率得答案．【解答】解：∵直线ax﹣y﹣2=0过定点P（0，﹣2），如图：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范围是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A． B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：12.已知复数满足则复数对应点的轨迹是

；参考答案：1个圆13.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是____________。参考答案：略14.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取

值范围是________.参考答案：略15.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-216.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．17.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.

参考答案：an=(n∈N*)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案：（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或

若“且”是真命题，则

解得或

……6分（2）若为真，则，即

由是的必要不充分条件，则可得或

即或

解得或

……12分19.曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值、并求取最小值时的P点坐标.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）利用可将参数方程化为普通方程；利用极坐标和直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线距离公式表示出所求距离，利用三角函数知识可求得最小值及取最小值时点坐标.【详解】（1）由题意可得：曲线普通方程为：直线，化为直角坐标方程为：（2）设点点到直线的距离为：

故点到直线的距离的最小值为：，此时【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、利用参数方程求解椭圆上的点到直线距离的最值问题，属于常规题型.20.一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程．参考答案：略21.已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-------------2分化简得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，点P为线段AB的中点，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------