2022-2023学年重庆第三十四中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年重庆第三十四中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（） A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 参考答案：B【考点】反证法的应用． 【专题】证明题；推理和证明． 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 2.平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B3.复数（为虚数单位）的共轭复数是 A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．a≤-3

B．a≥-3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：D5.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2013是奇数；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①参考答案：C略6.如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：空间的角试题解析：取平面CD的中心为M，则FM//OE,所以为所求。因为所以故答案为：B7.已知实数x、y满足约束条件则z=x-y的最大值及最小值的和为A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2参考答案：B8.已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题9.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（

）A.9

B.7

C.5

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的侧面积为

。参考答案：12.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略13.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略14.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．15.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．16.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得===，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====故答案为：．17.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）

根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）

判断性别与休闲方式是否有关系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）2×2的列联表

休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124

（5分）（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算

（10分）

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

（12分）略19.（本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：20.已知函数；（I）若＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求的值；（III）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范围．参考答案：.解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+∞），且f'（x）=…（2分）∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数…（4分）（II）由（I）可知，f′（x）=．（1）若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）…（5分）（2）若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴[f（x）]min=f（e）=1﹣（舍去）…（6分）（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f'（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数，f（x）在（﹣a，e）上为增函数，∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴a=﹣．…（8分）

略21.如图，在直三棱柱中，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：考点：距离平行试题解析：∵在直三棱柱中，，，∴两两垂直，如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则．（1）证明：设与的交点为，则．∵，∴，∴。∵平面平面，∴平面（2）设点到平面的距离为，在三棱锥中，∵，且平面，∴易求得，∴．即点到平面的距离是．22.(本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．参考答案：解：（1）因为边所在直线的方程为