2022年江苏省连云港市灌云中学城西分校高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省连云港市灌云中学城西分校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，则a的值为（）A．﹣1或 B． C．D．1或参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，f（1））处的切线斜率为，由切线与直线2x+y﹣3=0平行，可得=﹣2，解得a=﹣．故选：B．4.已知为(0,+∞)上的可导函数，且有,则对于任意的，当时，有()A. B.C. D.参考答案：C【分析】把,通分即可构造新函数，并可得到的单调性，借助单调性比较大小得答案。【详解】解：由题意知为上的可导函数，且有，所以，令，则，则当时，，，当时，，，因为，当，，即，故答案选C。【点睛】本题考查导数小题中的构造函数，一般方法是应用题目中给的含有导数的式子，和要求的式子猜测出需构造的函数，利用新函数的单调性求解答案。5.已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为

A．5

B．12

C．13

D．25参考答案：D6.函数的单调递减区间是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）参考答案：C7.实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．8.双曲线的焦点坐标是（）A． B． C．（±2，0） D．（0，±2）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线方程为∴双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：C9.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由条件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．参考答案：（2，2）考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键

12.直角坐标系下点(－2,－2)的极坐标为______.参考答案：【分析】由，将直角坐标化为极坐标。【详解】，，又因为位于第三象限且，所以，所以极坐标为【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，解题的关键是注意角的取值范围，属于基础题。13.已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为

▲

参考答案：114.已知函数f（x）=e2x+x2，则f'（0）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函数f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：16.下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．参考答案：【分析】根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．【详解】，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，…依此类推，满足条件，执行循环体，，，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．17.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.

参考答案：略19.已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，﹣1），且离心率．直线L经过点P（0，2）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线L与椭圆相切，求直线L的方程．（Ⅲ）若直线L与椭圆相交于不同的两点M、N，求三角形DMN面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，得a2，b2（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k；（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|=即可【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k=±1．，设直线l的方程为：y=±x+2．（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|==9．∴当k=时，三角形DMN面积的最大值为．20.已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.

（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.21.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）过点（2，﹣1）且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圆心M的坐标为（1，﹣