北京牛堡屯中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

北京牛堡屯中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D3.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．4.函数y=–（x≤1）的曲线长度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）参考答案：B5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程

6.已知函数f（x）=log2x，任取一个x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，则任取一个使f（x0）＞0的概率P==，故选：D．7.当x，y满足条件|x–1|+|y+1|<1时，变量u=的取值范围是（

）（A）(–，)

（B）(–，)

（C）(–，)

（D）(–，)参考答案：B8.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，,960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷,编号落入区间[451,750]的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：B∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足x≤m的概率为，则m=．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如图所示，区间[﹣2，4]的长度是6，在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=2．故答案为：2．12.已知椭圆+=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60o角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：1213.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

.参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.14.设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。参考答案：略15.在的展开式中，的系数是

.参考答案：14略16.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为

．（精确到）

参考答案：4.317.=

．参考答案：﹣+【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：====﹣+．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在。把绕直线BC旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积。参考答案：19.在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值（1）

求动点的轨迹E的方程；（2）

若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程参考答案：解（1）由题意=，整理得，所以所求轨迹E的方程为.(2)当直线与轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，：，此时M(),N,以MN为对角线的正方形的另外两个顶点，不合题意；当直线：，M，NMN的中点Q由消得所以Q，则线段MN的中垂线m的方程为即为，则直线m与轴的交点R为(0，)注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时，即

即由，代入上式得综上所求直线方程为或

略20.点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（4分）（2）以点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）参考答案：（1）由抛物线定义知：，所以：-------------2分所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上，--------4分故：，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为：-------------------8分切线与y轴的交点为----------------9分，抛物线的焦点所以：-------------12分21.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则所以当时，即时有最大值此时