湖南省衡阳市常宁东山中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省衡阳市常宁东山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，若，则等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128参考答案：C因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.

2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积(

)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．解答：解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故选D．点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D5.若，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A6.已知点是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是

（

）A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B7.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A解：由得

b>2a

若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6

P=8.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．9.已知抛物线,直线与交于两点,若,则点到直线的最大距离为(）A．2

B．4 C．8 D．-4参考答案：C10.设函数f(x)的导函数为，且，则＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是或，则

．参考答案：12.已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_______参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．【详解】由平均数是6可得①，又由，可得②，将①式平方，得，将②式代入，即可得到．故答案为：31．【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．13.已知数列，则是该数列的第

项．参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵数列，∴第n项的通项是则=，∴n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果．14.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：用事件表示第局比赛甲获胜，则两两相互独立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分别为

…………5分，，………9分所以的分布列为2345…………11分元

…………13分

略15.设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：[0，]16.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为______________。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略17.由图(1)有面积关系:

则由(2)有体积关系:

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 图（1）

图（2）参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.

……………4分（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以

……………5分又点B在椭圆的第一象限上，所以

……………7分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为

……………9分（Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为

……………12分所以原点O到直线MN的距离，…………13分所以直线MN始终与圆相切.

……………14分19.（16分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）21.已知点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3．（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线E的方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+a，与