广东省汕头市澄海盐鸿中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省汕头市澄海盐鸿中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为(

)．．A． B． C． D．参考答案：A2.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C略3.复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．4.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D5.曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x参考答案：A略6.半径为1的球的表面积为（）A．1 B．2π C．3π D．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用球的表面积公式解答即可．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．7.－225°化为弧度为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据角度与弧度转化的公式，可直接得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查角度与弧度的转化，熟记公式即可，属于基础题型.8.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故选：D．9.已知，且，，当时均有，则实数范围是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.下列说法正确的个数是(

)①若，其中。则必有②

③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④若一个数是实数，则其虚部不存在A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略12.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：13.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④14.已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________参考答案：略15.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数

人．参考答案：425略16.函数，的值域是

。参考答案：略17.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元。

………………10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。…14分19.（本小题满分12分）已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1），

，

函数的图象过点，，解得：

函数的表达式为：

（2）函数的定义域为，当时，；当时，

函数的单调减区间为，单调增区间为

极小值是，无极大值.20.已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＞x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2））由已知得=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）由=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]=ln+===，∵x1＞x2＞0，∴设t=，t＞1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），t＞1，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣（4﹣）=2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值为2ln2﹣．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.（14分）已知m∈R，命题p：复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题￢p，命题q都为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】（1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可．（2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则得0＜m＜2，即若p为真命题，则0＜m＜2．（2）命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于，则|z|=≤，即m2﹣2m﹣3≤0，得﹣1≤m≤3，即q：﹣1≤m≤3，若命题￢p，命题q都为真，则，即﹣1≤m≤0或2≤m≤3．【点评】本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用．考查学生的转化意识．22.如图，是正四棱锥,是正方体，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面