2022-2023学年陕西省西安市高级中学博爱部高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市高级中学博爱部高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．则AB边上的高等于（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长．【解答】解：设=λ，又=（0，﹣2，2）．则=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式．2.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A、4

B、2

C、1

D、0参考答案：A3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．180 C．72 D．144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为．故选：B．4.一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(

）A．4π

B．

C.

D．16π参考答案：B5.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D6..设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果.【详解】由题意知：

即在上单调递减，即本题正确选项：A【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.7.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．8.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.参考答案：B,所以不能成立的是B.选B.9.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（﹣3，4），且法向量为=（1，﹣2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化简得x﹣2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程为（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 参考答案：A【考点】类比推理．【分析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），即可求得结论．【解答】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故选：A．10.若实数满足则的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=

。参考答案：212.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__

．参考答案：①②③略13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略14.函数f（x）=x?ex的导函数f′（x）=．参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex15.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：402216.＝

.参考答案：17.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．参考答案：

，

则的最小值是，

最小正周期是；

，则，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

19.已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证:参考答案：（1）.（2）见解析.试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1）函数在上递减,恒有成立,而,恒有成立,当时

所以：.

（2）当时，所以在上是增函数，故

当时，解得或，所以函数在单调递增，所以

综上所述：20.（本小题12分）画出计算的程序框图,并写出相应的程序。参考答案：21.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知等差数列的前项和为，且.