山东省烟台市芝罘实验中学高二数学理知识点试题含解析

山东省烟台市芝罘实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4参考答案：B【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为﹣3∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]故选B．【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．2.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知,则

（

）A、

1

B、

C、

D、0

参考答案：C5.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中间的概率P=． 故选C． 【点评】正确理解排列的意义及古典概型的计算公式是解题的关键． 6.已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是(

) A．56

B．160

C．80

D．180参考答案：B略7.已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则(

)A．“p或q”为真命题

B．“p且q”为假命题C．“綈p且q”为真命题

D．“綈p或綈q”为真命题参考答案：A8.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．9.给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（

）.求输出三数的最大数

.求输出三数的最小数

.将按从小到大排列

.将按从大到小排列参考答案：B略10.已知过点P(-2,m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________参考答案：112.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.参考答案：14.内角的对边分别是，若，,则

.参考答案：15.参考答案：16.直线l：x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是坐标原点)的面积为________．参考答案：17.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d．【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4﹣=，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点P到右准线的距离d=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，.

求证：（1）直线DE∥平面ACF；（2）平面BDE⊥平面ACF.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）利用条件判断DE与平面ACF内的一条直线AC平行，利用直线与平面平行的判定定理可证.（2）利用条件判断直线SD与平面ACF垂直.由,只需直线BD与平面ACF内另一条直线垂直，利用平面与平面垂直的判定定理可证.【详解】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，在三角形A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1中点，所以DE∥A1C1，于是DE∥AC，又因为DE平面ACF，AC平面ACF，所以直线DE∥平面ACF；（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以平面BDE⊥平面ACF.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判定与性质，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于基础题.19.已知数列的前n项和．(1)证明:数列是等差数列；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：略20.

参考答案：（1）【证明】∵△PAB中，D为AB中点，M为PB中点，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分21.已知函数在x=1时有极值6.

（1）求b,c的值；

（2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.参考答案：（1）解：

……………2分依题意有可得

可得

.

…………6分（2）解：由（1）可知

……………

7分依题题可知，切