2025年人教五四新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版八年级数学上册阶段测试试卷151考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.3.74B.3.75C.3.76D.3.772、代数式有意义时，字母a的取值范围是（▲）A.a＜1B.a≤1C.a＞0且a≠1D.a≥0且a≠13、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则的值为（)

A.B.C.D.4、若m-n=-1,则(m-n)-2m+2n的值是()A.3B.2C.1D.-15、下列四张扑克牌中；属于中心对称的图形是（）

A.红桃7B.方块4C.梅花6D.黑桃56、一次函数y=3x+1

的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞18、顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.直角梯形9、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A.－5或1B.1C.5D.5或－1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知a：b=2：3，c：a=2：3，则a：b：c=____．11、无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨．计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请先填写下表，再根据所填写内容分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；

。收地运地CD总计Ax吨____200吨B________300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A；B两村中；哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=____．13、已知点P(3,a)

关于y

轴的对称点为Q(b,2)

则ab=

______．14、已知一组数2345x

的方差与另一组数5566778899相同，则xx的值．15、已知：如果xy<0

那么Q(x,y)

在______象限．16、在直角坐标系中，点M（-2，a）在直线y=-2x+1上，则点M到x轴的距离d=____．17、如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____19、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）20、____．（判断对错）21、－52的平方根为－5.（）22、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)23、如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD．24、在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：OA=OC．25、如图，已知△ABC中，点D，E在BC上，AD=AE，AB=AC，BE=CD．试说明△ABD≌△ACE．26、如图；在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E；

求证：（1）AB=BE；（2）AD=CE；（3）BE-CE=CD．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)27、解方程：

（1）9x2-16=0

（2）（x+1）3+27=0．28、7x2+2x=0

评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)29、如图；四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

（1）求证：AF-BF=EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．30、如图；AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）证明∠BED=∠C

（2）线段BE和AC有什么位置关系？证明你的结论．31、如图①，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B与点O重合，点A的坐标为（0，5），在△AFO中，∠AFO=90°，点F的坐标为（-，）．

（1）请直接写出AF的长是____；

（2）将△AFO沿y轴对折；FO正好与矩形AOCD对角线OD在OE处重合，延长AE交x轴于P，请求出点P的坐标；

（3）如图②；将△AFO绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△AFO为△A′F′O，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线OD交于点Q．是否有这样的P；Q两点，使得DP=DQ？若有，求出此时F′Q的长．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】如图，过点E作EH⊥BC于H，根据轴对称的性质就可以求出AG=CD，AF=CF，GE=DE，∠G=∠D=90°，∠GAF=∠C=90°．由矩形的性质和勾股定理就可以求出DE，再由△ABF∽△AGE，就可以求出BF的值，在Rt△FHE中由勾股定理就可以求出EF的值．【解析】【解答】解：如图；过点E作EH⊥BC于H；

∴∠EHC=∠EHF=90°．

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°；AB=CD，AD=BC；

∵AB=3；BC=4；

∴CD=3；AD=4

∴∠EHC=∠C=∠D=90°；

∴四边形EHCD是矩形；

∴EH=CD；ED=CH．

∵四边形AFEG与四边形CFED关于EF对称；

∴四边形AFEG≌四边形CFED

∴AG=CD=3；AF=CF，GE=DE，∠G=∠D=90°，∠GAF=∠C=90°．

设ED=x；则GE=x，AE=4-x，在Rt△AGE中，由勾股定理，得。

9+x2=（4-x）2，

解得：x=；

∴AE=．

∵∠GAE+∠FAE=∠FAE+∠BAF=90°；

∴∠GAE=∠BAF．

∵∠G=∠B=90°；

∴△ABF∽△AGE；

∴；

∴；

∴BF=．

∴FH=4--=．

在Rt△FHE中；由勾股定理，得。

EF=．

故选B．2、A【分析】根据题意得，≥0，∴1-a＞0，即a＜1．故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】利用折叠，将线段和角进行转化，即AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，利用线段的和差关系求DB′；根据AD∥BC，得∠B′AE=∠BEA，从而可证AB=BE，再计算EC，根据平行得相似比，求的值．【解答】由折叠的性质可知；AB′=AB，∠BAE=∠B′AE；

∴DB′=AB′-AD=3-2=1；

又AD∥BC；

∴∠B′AE=∠BEA；

∴∠BAE=∠BEA；BE=AB=3

∴EC=BC=BE=6-3=3；

∵DB′∥EC；

∴==．

故选A．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等4、A【分析】【解答】(m-n)-2m+2n

=(-1)-2(m-n)

=1+2

=3

【分析】此题考查了提公因式法；熟练掌握提公因式法是解本题的关键.

故选A.5、B【分析】【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；

方块4是中心对称的图形；

梅花6不是中心对称的图形；

黑桃5不是中心对称的图形；

故选：B．

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．6、D【分析】【分析】本题考查一次函数的k>0b>0

的图象性质.

需注意x

的系数为1

难度不大.

根据kb

的符号确定一次函数y=5x+2

的图象经过的象限.

【解答】解：隆脽k=3>0

图象过一三象限，b=1>0

图象过第二象限；

隆脿

直线y=3x+1

经过一；二、三象限；不经过第四象限．

故选D．【解析】D

7、D【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；x-1＞0；

解得x＞1．

故选：D．8、C【分析】。【分析】由于菱形的四边相等；则原四边形对角线为菱形边长的2倍，则原四边形为对角线相等的四边形．

【解析】如图：

∵E；F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点；

∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD；

∴EH∥FG；EF=FG；

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵一组邻边相等的四边形是菱形；

∴若AC=BD；则四边形是菱形．

故答案为：C9、B【分析】把x2+y2看作一个字母，则可以设t=x2+y2，则有t（t+3)-8=0即可求得x2+y2的值．

【解答】设t=x2+y2；则有(t+1)（t+3)=8

解得t=1或-5，又∵t=x2+y2≥0

∴t=x2+y2=1；

故选B．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】首先根据比例式可得b=，c=，然后再表示出a：b：c即可．【解析】【解答】解：∵a：b=2：3；c：a=2：3；

∴b=，c=；

∴a：b：c=a：：=6：9：4．

故答案为：6：9：4．11、略

【分析】【分析】（1）先设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨；就可以分别表示出A村到D处，B村到C处，B村到D处的数量．利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；

（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；

（3）首先由B村的水蜜桃的运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．【解析】【解答】解：（1）A；B两村运输水蜜桃情况如表；

。收收地地运运地地CD总计Ax吨200-x200吨B240-xx+60300吨总计240吨260吨500吨yA=20x+25（200-x）=5000-5x；

yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；

（2）①当yA=yB；即5000-5x=3x+4680；

解得x=40；

当x=40；两村的运费一样多；

②当yA＞yB；即5000-5x＞3x+4680；

解得x＜40；

当0＜x＜40时；A村运费较高；

③当yA＜yB；即5000-5x＜3x+4680；

解得x＞40；

当40＜x≤200时；B村运费较高；

（3）B村的水蜜桃运费不得超过4830元；

yB=3x+4680≤4830；

解得x≤50；

两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x；

要使两村运费之和最小；所以x的值取最大时，运费之和最小；

故当x=50时；最小费用是9680-2×50=9580（元）．

此时的调运方案为：

A村运50吨到C村；运150吨到D村；

B村运190吨到C村，运110吨到D村．12、13【分析】【解答】解：如图所示：

∵点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3；0）且平行于y轴的直线对称；

∴A′（﹣2；5）；

由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位；

∴A距离x=3这条直线也有5个单位；

∴A（8；5）；

∴a=8，b=5；

∴a+b=13；

故答案为：13．

【分析】首先根据题意画出图形，可得到A′点坐标，再根据关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称可得到A点坐标，进而得到答案．13、鈭�6【分析】解：隆脽

点P(3,a)

关于y

轴的对称点为Q(b,2)

隆脿a=2b=鈭�3

隆脿ab=鈭�6

故答案为：鈭�6

．

根据关于y

轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2b=鈭�3

进而可得答案．

此题主要考查了关于y

轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．【解析】鈭�6

14、1

或6【分析】【分析】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1x2xn

与数据x1+ax2+axn+a

的方差相同解决问题.

根据数据x1x2xn

与数据x1+ax2+axn+a

的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：隆脽

一组数据2345x

的方差与另一组数据56789

的方差相等；

隆脿

这组数据可能是23456

或12345

隆脿x=1

或6

故答案为1

或6

．【解析】1

或6

15、略

【分析】解：由xy<0

得xy

异号；

Q(x,y)

在二；四象限；

故答案为：二；四．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)

第二象限(鈭�,+)

第三象限(鈭�,鈭�)

第四象限(+,鈭�)

．【解析】二、四16、略

【分析】【分析】先把点M（-2，a）代入直线y=-2x+1求出a的值，故可得出M点的坐标，进而求出点M到x轴的距离即可．【解析】【解答】解：∵点M（-2；a）在直线y=-2x+1上；

∴a=（-2）×（-2）+1=5；

∴M（-2；5）

∴点M到x轴的距离d=5．

故答案为：5．17、略

【分析】【解析】试题分析：先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.由题意得则设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，即解得则所以△AEF的面积考点：折叠的性质，勾股定理【解析】【答案】25三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据SAS推出△ACE≌△BCD，根据全等得出∠CAE=∠CBD，求出∠CAE+∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．【解析】【解答】证明：∵在△ACE和△BCD中。

∴△ACE≌△BCD；

∴∠CAE=∠CBD；

∵∠BCD=90°；

∴∠CBD+∠ADB=90°；

∴∠CAE+∠ADB=90°；

∴∠AFD=180°-90°=90°；

∴AF⊥BD．24、略

【分析】【分析】由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．【解析】【解答】证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形；

∴∠BAC=∠B′AC；

∵在平行四边形ABCD中；AB∥CD；

∴∠BAC=∠DCA；

∴∠DCA=∠B′AC；

∴OA=OC．25、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，进而利用全等三角形的判定方法即可得出全等三角形．【解析】【解答】证明：∵AD=AE；

∴∠ADE=∠AED；

∴∠ADB=∠AEC；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

在△ABD和△ACE中。

；

∴△ABD≌△ACE（AAS）．26、略

【分析】【分析】（1）首先证明△ABF≌△EBF；可直接得到AB=BE；

（2）连接DE；证明△ABD≌△EBD可得AD=DE，再证明DE=CE可得AD=EC；

（3）根据题意可得BE=AB=AC，再根据线段的和差关系，利用等量代换可得结论．【解析】【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC；

∴∠ABF=∠EBF；

∵AE⊥BD于F；

∴∠ABF=∠EFB=90°；

在△ABF和△EBF中；

；

∴△ABF≌△EBF（ASA）．

∴AB=BE；

（2）连接DE；

∵在△ABD和△EBD中；

；

∴△ABD≌△EBD（SAS）；

∴AD=DE；∠DEB=∠BAC=90°；

∴∠DEC=90°，

∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠C=45°；

∴∠EDC=45°；

∴DE=CE．

∴AD=EC；

（3）∵EB=AB；AB=AC；

∴BE=AC；

∵AD=EC；

∴BE-CE=AC-AD=CD．五、计算题(共2题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）方程整理后；利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解析】【解答】解：（1）方程整理得：x2=；

开方得：x=±；

（2）方程整理得：（x+1）3=-27；

开立方得：x+1=-3；

解得：x=-4．28、解：整理得：∴x=0或7x+2=0，解得：x=0或x=-则原方程的解为：【分析】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程的有关知识，由题意先将给出的方程进行变形，然后利用因式分解法进行求解即可．【解析】解：7x2+2x=0

整理得：x(7x+2)=0

隆脿x=0

或7x+2=0

解得：x=0

或x=鈭�27

．则原方程的解为：x1=0,x2=鈭�27

．六、综合题(共3题，共15分)29、略

【分析】【分析】（1）由四边形ABCD为正方形；可得出∠BAD为90°，AB=AD，进而得到∠BAG与∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD与∠ADE互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出三角形ABF与三角形ADE全等，利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE，由AF-AE=EF，等量代换可得证；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，连接EF′，如图所示，由旋转的性质可得出∠FAF′为直角，AF=AF′，由第一问的全等可得出AF=DE，等量代换可得出DE=AF′=AF，再利用同旁内角互补两直线平行得到AF′与DE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出AEDF′为平行四边形，再由一个角为直角的平行四边形为矩形可得出AEDF′为矩形，根据矩形的对角线相等可得出EF′=AD，由AD的长即可求出EF′的长．【解析】【解答】（1）证明：如图；∵正方形ABCD；

∴AB=AD；∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°；

∵DE⊥AG；

∴∠AED=90°；

∴∠EAD+∠ADE=90°；

∴∠ADE=∠BAF；

又∵BF∥DE；

∴∠AFB=∠AED=90°；

在△AED和△BFA中；

∵；

∴△AED≌△BFA（AAS）；

∴BF=AE；

∵AF-AE=EF；

∴AF-BF=EF；

（2）解：如图；将△ABF绕A点旋转到△ADF′，使B与D重合，连接F′E；

根据题意知：∠FAF′=90°；DE=AF′=AF；

∴∠F′AE=∠AED=90°；即∠F′AE+∠AED=180°；

∴AF′∥ED；

∴四边形AEDF′为平行四边形；又∠AED=90°；

∴四边形AEDF′是矩形；

∵AD=3；

∴EF′=AD=3．30、略

【分析】【分析】（1）利用垂直的性质可以得到∠BDE=∠ADC=90°；从而利用直角三角形的判定方法判定两个直角三角形全等，进而证得结论；

（2）延长BE交AC于点F，根据证得的直角三角形的对应边相等可以得到∠BED=∠C=∠AEF，从而利用∠AFE=180°-（∠