河南省焦作市信阳第四高级中学高二数学理期末试题含解析

河南省焦作市信阳第四高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（

）A

B

D

参考答案：C2.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(

)A.3 B. C.2 D.参考答案：C由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则?面积的最大值为（）

A.6

B.12

C.24

D.36参考答案：B4.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.已知：，则的最小值为（

）

A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：B提示：6.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略7.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略8.命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假 B．p假q真C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B略10.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略12.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：813.已知点满足，若,则的最小值为

．参考答案：514.设，则P，Q，R的大小顺序是______．参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.15.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．16.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：17.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为假命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；（3分）关于的方程有实数根（6分）由已知P为真命题，为假命题（9分），所以（11分）所以实数的取值范围为．（12分）19.(本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若4，，求异面直线,所成角的大小.

参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形.，（2）连并取其中点，连，。由题意知，，即异面直线的夹角为20.在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.参考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（2分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，--------------------------（3分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-----------（5分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-------（12分）略21.（本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是