江苏省无锡市胜利门中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市胜利门中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),则(

)A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D略3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式an=2n﹣1，故选B．5.已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8参考答案：C由椭圆的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案为：7.6.设，则方程不能表示的曲线为（

）A

椭圆 B

双曲线 C

抛物线 D

圆参考答案：C7.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：C8.函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解得．【解答】解：∵当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．10.下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略12.与双曲线﹣=1有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为．参考答案：=1

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），求出λ再化简即可．【解答】解：设方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴双曲线的方程为=1．故答案为：=1．13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列结论：①若，则；②若，则△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，则△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为

▲

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正确．

②由正弦定理，由条件知，，即，所以，

解得．所以为等腰三角形，所以②错误．

③若有一个为直角时不成立，

若都不为直角

因为所以

即则，所以

即③错误．

④因为，即，所以，必有两解．所以④正确．

故答案为：①④．

14.给出下列命题：

①向量的大小是实数

②平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________参考答案：①③15.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为________________．参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为．设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，，则，，所以，的取值只有与，与两种情况．当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，，,故答案为，，．【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.16.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5817.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函数；②x=﹣1是极小值点；③f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案．【解答】解：对于①：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误；对于②：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）递减，区间（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=﹣1是极小值点，故②正确；对于③：在区间（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确；对于④：f（﹣3）＜0，故④错误；故选：C．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切实数均成立.(1)如果p是真命题，求实数的取值范围；(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1)若命题p为真命题，则恒成立.若，则，，不符合题意…………..3分若，；………….7分(2)若命题q为真命题，则……9分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p，q一真一假…………10分①“p真q假”，无解；②“p假q真”，.综上………….14分19.（8分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足

（Ⅰ）求证：{}是等差数列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表达式参考答案：(Ⅰ)证明：2分

又是以2为首项，2为公差的等差数列（Ⅱ）解：由（1）

当n≥2时，（或n≥2时，）当n=1时，

20.已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．解答：解：（1）∵f（x）=xe﹣x，∴f′（x）=x（e﹣x）′+x′e﹣x=e﹣x（﹣x+1）∴f′（1）=0，f（1）=即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0∴图象在x=1处的切线方程为y=（2）求导函数，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数∴函数在x=1时取得极大值f（1）=．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于中档题．21.（本题15分）如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，，且，，为的中点.(1)

求证：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在线段AB上是否存在一点F（不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由

参考答案：22.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数