湖北省十堰市红塔五龙职业中学高二数学理模拟试题含解析

湖北省十堰市红塔五龙职业中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）参考答案：D略2.已知则的大小关系式

A

B

C

D

参考答案：D3.若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（

）A有且仅有一条

B有且仅有两条

C有无数条

D不存在参考答案：B4.等差数列的前项和为，若

A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C5.若右框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．

？

B．

？

C．

？

D．

?参考答案：D略6.下列函数中与为同一函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.已知点(4,0)到双曲线C:

（a＞0,b＞0）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若且，则实数的值是（

）A．-l

B．0

C．1

D．-2参考答案：D略9.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

。参考答案：12.已知过曲线上的一点的切线方程为，则

．参考答案：213.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为

的正三角形，则b2的值是

。参考答案：14.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略15.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：

116.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：由题得：故答案为

17.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=

，?BA的子集个数是

．参考答案：{﹣1，0，1}，2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，进而能求出?BA的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.

所以的范围是。

(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

略19.已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且，求四边形的面积的最小值和最大值．

参考答案：（1）椭圆的焦点在y轴上，

椭圆方程为

4分（2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则

ⅱ.若与得斜率均存在，设

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，,F为PD的中点，E是线段AB上的一动点．

（1）当E是线段AB的中点时，证明：AF∥平面PEC；（2）当求二面角的大小．

参考答案：（1）证明：设的中点为，连，则且，故四边形为平行四边形，，又平面，平面故平面（2）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则可取平面的法向量，记二面角为，则即二面角的大小为

21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值以及取到最小值时所对应的点Q的坐标．参考答案：略22.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．参考答案：（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsi