河南省郑州市第八十中学高二数学理月考试题含解析

河南省郑州市第八十中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列命题中不是全称命题的是(

)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小

D．一定存在没有最大值的二次函数参考答案：D略3.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．4.在中,已知向量,,则的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（

）A.0 B.6 C. D.参考答案：A【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点A、B坐标后可得其对应复数，按题意计算即可．【详解】对应点为，则，，对应复数分别为，．．故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．复数在复平面上对应点为．也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为0．7.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种

()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略8.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为

（

）

A.

B.

C．

D．.参考答案：D9.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移

参考答案：B略10.若函数y=f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A∵函数的导函数在区间[a,b]上是增函数，∴对任意的，有，也即在处它们的斜率是依次增大的，∴A，任意的满足上述条件，符合题意；B，对任意的存在，不合题意；C，对任意的，，不合题意；D，对任意的存在，不合题意；故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为

参考答案：12.命题“，”的否定是

．参考答案：对略13.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，则=．参考答案：﹣3【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根据正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案为：﹣315.（2014?马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．解答：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．16.定积分

参考答案：略17.已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：

．参考答案：﹣＜m＜

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差列的前n项和为（1）求数列的通项公式：（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a2，求函数的解析式。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d,依题意知

解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因为在处取得最大值，所以，又所以。所以函数的解析式为。略19.如图，在平面四边形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时，法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为.……5分（Ⅱ）由题意，……7分由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.……9分由题意得，解得.……10分21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当a=－1时，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值