2022-2023学年四川省成都市金堂县高板中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省成都市金堂县高板中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（）A、

B、

C、 D、参考答案：D2.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2参考答案：B略3.在中，“”是“”的（

）．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略4.设是简单命题，则为真，是为真的A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：A5.下列结论中正确的是A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略6.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．选A.7.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝．【专题】算法和程序框图．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．9.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知随机变量服从正态分布，，则等于（

）A．

B．

C．

D，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；参考答案：12.已知函数若，a，b，c，d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．13.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则x＋y＋z＝

.参考答案：014.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：28．15.抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3,2）求|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为____________。参考答案：（1,2）略16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1517.已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知函数(其中常数a,b∈),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)减区间，增区间，19.（12分）已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：（1）可以作多少个不同的圆？（2）经过原点的圆有多少个？（3）圆心在直线上的圆有多少个？

参考答案：解：（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法

所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆

4分（2）圆经过原点满足

所以符合题意的圆有

8分（3）

圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个

12分略20.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.参考答案：（1）30,30；（2）详见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这名工人年龄的众数和平均数．

（2）利用车间名工人年龄数据表能作出茎叶图．

（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，利用列举法能求出这人均是岁的概率．试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：，，共种.满足题意的有种，故所求的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21.已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x﹣5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四边形EGFH面积的最大值．【解答】（1）证明：设P（x0，y0），则，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直线CD过定点；（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分