2022-2023学年湖南省岳阳市平江县第八中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市平江县第八中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a⊥M，a∥N，则M⊥ND．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．由线面平行的性质即可判断；B．由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C．由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．运用线面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b?M，b⊥M，故B错；C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正确；D．根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误．故选C．3.已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(

)A．B．

C．

D． 参考答案：C4.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.3π

B.4π

C.2π+4

D.3π+4参考答案：D6.三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

参考答案：D略7.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为(

)A．30° B．90° C．120° D．60°参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（

）. . . .参考答案：B略10.命题p：，则￢p为(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】题目给出的命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，注意全称命题的格式．【解答】解：命题p：，是特称命题，其否定应为全称命题，其否定为：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选C．【点评】本题考查了命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，解答此题的关键是命题格式的书写，全称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又===综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点12.已知，若对，，，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；14..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略15.凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________．参考答案：16..已知命题p：，总有，则p的否定为______________．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.17.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1），（x2,y2），…（xn,yn），…（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t），求t的值；（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为多少？参考答案：19.(本小题满分12分)已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：因为是的充分不必要条件

即是的真子集所以

或

解得又，所以实数的范围为20.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若求的面积参考答案：解：（1）法一：由已知及正弦定理

所以

………6分

（2）,由，

由已知a=1,b+c=2

21.设，若，，．（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．参考答案：证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根．22.（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．

【专题】解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：c=2a，根据a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面积公式即可求得△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：c=2a，又∵a2+c2=