福建省漳州市开智中学高二数学理模拟试题含解析

福建省漳州市开智中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；分析法；推理和证明；不等式．【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，当且仅当x=log32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=lgx+logx10，只有当x∈（1，+∞）时，lgx，logx10才为正数，才能运用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合题意；对于C选项：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D选项：不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“=”，故不合题意；故答案为：A．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．2.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．3.分析人的身高与体重的关系，可以用（）A．残差分析 B．回归分析 C．等高条形图 D．独立性检验参考答案：B【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法．【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究．故选：B．4.与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．【解答】解：∵y=2x2∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选C．5.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A．300种

B．240种

C．144种

D．96种参考答案：B略6.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：A9.若椭圆的离心率为，则实数m等于（

）

A、或

B、

C、

D、或参考答案：A略10.已知，，则、的等差中项是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：12.从双曲线的左焦点F1处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为

．参考答案：13.已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点

x0123y1357参考答案：14.计算定积分?dx＝________.参考答案：π略15.（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略16.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________参考答案：17.在极坐标系中，点到直线的距离是________．参考答案：＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求的值．参考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得，故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），，焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依据条件求出，再依的关系求出，最后写出方程；（2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。【详解】（1）由，解得，所以，故所求的椭圆方程为；（2）直线与坐标轴的交点坐标分别是，当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴抛物线方程是：当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：。【点睛】本题主要考查利用椭圆性质求椭圆方程，以及利用抛物线性质求抛物线方程。21.（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1）

2分由，得

经检验，合题意

6分（2），函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-

所以函数的递增区间是和,递减区间是；

12分

略22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（Ⅱ）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）2