苏科版七年级数学下学期期中培优检测卷（含答案解析）

2022-2023学年七年级数学下学期期中培优检测卷姓名：_________班级：_________学号：_________考试范围：第一章-第三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，7 C．3，4，5 D．3，5，103．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A． B． C． D．6．如图，将边长为4cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：_______________．8．如图，想证明，只需加一个条件_____________即可．9．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，将用科学记数法表示为_______________．10．如图，已知，，，则_____________．11．已知：，，化简的结果是_______________．12．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯__米．13．如果，，，则、、的大小关系是______．（按从小到大排序）14．已知，，则的值等于________．15．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度为_______________．16．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（2）因式分解：18．计算：．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，，与交于点，平分，．(1)若，求的度数；(2)求证：平分．21．如图，已知，是的平分线，平移，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．(1)在图中画出平移后的(2)若，与相交于点，则______，_______．22．若的积中不含x项与项，(1)求p、q的值；(2)求代数式的值．23．如图，在四边形中，，．(1)当时，求的度数．(2)的平分线交于点E，当时，求的度数．24．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．解：因为，所以，即．又因为，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．(1)若，，求的值．(2)若，，求的值．25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，

（第一步）

（第二步）

（第三步）．

（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（

）A．提取公因式

B．两数和乘两数差公式C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果并不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：______．(3)请你模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．26．如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．(1)观察图2，请直接写出、、之间的等量关系：______．(2)根据（1）中的结论，若，，求的值；(3)拓展应用：若，求的值．27．如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，，，，直线与直线，分别交于点，，，是的平分线，交直线于点．(1)求证：；(2)若，时，求；(3)将直线向左平移，并保持，在平移的过程中（除点与点重合时），求的度数（用含的式子表示）．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项．【详解】解：；故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键．2、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判定即可．【详解】解：A、∵，∴不满足三角形三边关系定理，不能搭成三角形,故此选项不符合题意；B、∵，∴不满足三边关系定理，不能搭成三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴满足三边关系定理，能搭成三角形，故此选项符合题意；D、∵，∴不满足三角形三边关系定理，不能搭成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，熟练掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形是解题的关键．3、A【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项运算法则、乘法公式的性质分别化简，进而得出答案．【详解】A、同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，此选项正确；B、同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减，，此选项错误；C、合并同类项：系数相减，字母以及字母指数不变，，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项运算法则、乘法公式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、D【分析】利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法与公因式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、B【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴∵，∴故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、D【分析】可设，则，设与交于点E，由正方形的性质可知，可得，由重叠部分面积为，可列出方程，可求得答案．【详解】解：如图，设交于点E，由题意可知，∴，设，则，，∵两个三角形重叠部分的面积是，∴，解得，即平移的距离为，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用表示出重叠部分的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、【分析】根据幂的乘方法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．8、或或（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法，添加条件即可．【详解】解：当时，正好可以利用内错角相等，两直线平行，说明；当或时，正好可以利用同旁内角互补，两直线平行，说明；因此想证明，需加一个条件可以是或或．故答案为：或或．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9、【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、##70度【分析】根据三角形内角和即可得到，根据，即可得到答案；【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：；【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线性质，解题的关键是根据三角形内角和得到．11、2【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可．【详解】解：，∵，，∴原式，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．12、8【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．【详解】解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为，故答案为：8．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．13、【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．14、20【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解，最后用整体代入的方法求解．【详解】解：原式，把，代入得：原式．故答案为：20．【点睛】本题考查了提公因式法和利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15、##36度【分析】根据共走了50米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】解：向左转的次数（次），则左转的角度是．故答案是：．【点睛】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是是关键．16、2或3或5【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可．【详解】解：分三种情况：①当AB时，如图：∴∠＝∠BAC＝45°，∴15t＝45，∴t＝3；②当AC时，如图，∴∠＝∠＝30°，∴15t＝30，∴t＝2；③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠＝∠，∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°，∴15t＝75，∴t＝5．综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．故答案为：2或3或5．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）（2）【分析】（1）先计算括号，括号要从小括号计算到中括号，再计算除法即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查整式混合运算，因式分解，熟练掌握整混合运算法则和因式分解方法，注意因式分解要彻底．18、【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．19、，4【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．20、(1)115°(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．【详解】（1）解：，，，平分，，；（2）平分，，，即，，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．21、(1)见解析(2)，【分析】（1）先画线段再利用平移的性质得出对应点的位置即可；（2）由平移可得，再利用平行线的性质以及平移的性质可得答案．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：平移到，，，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．22、(1)；(2)．【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与项可知x项与项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得，将原式整理变形成，再将p、q、的值代入计算即可．【详解】（1）解：，∵积中不含x项与项，∴，∴．（2）解：由（1）得，．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．23、(1)(2)【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果；（2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果．【详解】（1）解：，，，∵四边形的内角和是，，又，，．（2）解：平分，，又，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键．24、(1)(2)46【分析】（1）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解；（2）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解．【详解】（1）解：，，，，解得：．（2）解：，，，．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．25．(1)C(2)(3)【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；（2）因式分解最后一步还可以利用完全平方公式分解因式，据此求解即可；（3）设，然后仿照题意分解因式即可．【详解】（1）