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中档题满分练(1)(限时20分钟)1.(2023·江苏省南京汉开书院阶段测试)有一截面为正方形的物体ABCD静止浮在水面上，刚好有一半在水下，正方形边长l＝1.2m，AB左侧s1＝0.8m的水面处有一障碍物。一潜水员从障碍物左侧s2＝3.0m的水面处竖直下潜到深度为h1的P处时，看到A点刚好被障碍物挡住。已知水的折射率n＝eq\f(4,3)。求：(1)深度h1；(2)在P点下方h2处的Q点有一点光源，其发出的光恰好不能从CD右侧水面射出，则h2为多少？答案(1)4m(2)1.01m解析(1)根据题意，设过P点光线恰好被障碍物挡住时，入射角、折射角分别为α、β，画出光路图，如图所示，则由折射率定义式可得n＝eq\f(sinα,sinβ)，由几何关系式可得sinα＝eq\f(s1,\r(s12＋\f(l,2)2))，sinβ＝eq\f(s2,\r(s22＋h12))，联立解得h1＝4m(2)根据题意可知，Q点光源和C点连线，延长后相交于水面，它与竖直方向的法线夹角恰好为临界角C，则有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，由几何关系有tanC＝eq\f(s1＋s2＋l,h1＋h2－\f(l,2))＝eq\f(3\r(7),7)，联立解得h2≈1.01m。2.(2023·江苏南通市期末)如图所示，在竖直轴OO′的B点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆OA与水平面间的夹角α＝60°，质量为m的小球套在光滑杆OA上并与弹簧的下端连接，已知OB间距为L，重力加速度为g。(1)保持杆不动，小球在图示P点位置处于静止状态，图示β＝30°，求小球所受弹簧的弹力大小FT和所受杆的弹力大小FN；(2)保持光滑杆OA与水平面间的夹角始终为α，使小球随杆OA一起由静止绕OO′轴加速转动，小球缓慢运动到与B点在同一水平面的A点时，杆OA匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆OA绕OO′轴转动的角速度大小ω；(3)在(2)情形之下，小球由P点开始相对杆向上滑动到A点与杆相对静止的过程中，杆对球所做的功W。答案(1)eq\r(3)mgmg(2)eq\r(\f(6g,L))(3)1.5mgL解析(1)小球在位置P处静止时，受力分析如图所示根据平衡条件，沿杆方向有FTcos(90°－α＋β)－mgsinα＝0垂直于杆方向有FTsin(90°－α＋β)－mgcosα－FN＝0解得FT＝eq\r(3)mg，FN＝mg(2)小球在位置A点时，设小球做圆周运动的半径为r，所受弹簧的弹力大小FT′和杆的弹力大小FN′，则水平方向有FT′＋FN′sinα＝mω2r竖直方向有FN′cosα－mg＝0根据几何关系L＝rtanα弹簧伸长的长度与小球在P点时相同，则FT′＝FT＝eq\r(3)mg，解得ω＝eq\r(\f(6g,L))(3)该过程小球由静止开始沿杆向上滑动，初速度v＝0小球在位置A的速度大小vA＝ωr＝eq

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