第5章 电磁波辐射

第5章

电磁波的辐射§5.1

辐射的基本概念§5.2电磁场的矢势和标势§5.3推迟势§5.4电偶极辐射§5.5电四极辐射§5.6电磁场的动量本章内容提要11.

什么是辐射？

辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。

产生辐射的源称为天线。2.

辐射产生的必要条件（1）时变源存在。（2）源电路是开放的。3.

影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显。（2）源电路越开放，辐射就越强。~~~§5.1

辐射的基本概念2

1889年,赫兹利用振荡电偶极子和共振电偶极子,进行了许多实验,结果证实了振荡电偶极子能够发射电磁波,并且证明了这种电磁波与光波一样,能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。所以赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁波理论。4.

赫兹实验3电偶极子的辐射演示

无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航等无线电系统都是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系统中重要的组成部分。4发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。

接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波5雷达探测目标演示6§5.2电磁场的矢势和标势1、用势描述电磁场真空中：7引入：将（1.2）式代入（1.1）式中第一式，得

（1.3）89101112131415§5.3推迟势一、达朗贝尔方程的解

1.点电荷位于原点情形在处：点电荷激发的场应是球对称的。在球坐标下，标势具有球对称性，与θ

和φ无关。令

本节讨论空间存在电荷和电流分布情况下达朗贝尔方程的解。16故，在处的解具有如下形式：

第一项:等相面由决定。对一定相位值等相面移动速度（相速）

,等相面沿r正方向第二项：相速为，等相面沿r反方向移动；解为:代表向内汇聚的球面波。移动；代表向外发散的球面波。讨论172.若点电荷不在原点而在空间点：可以证明上述解的形式满足达朗贝尔方程式在一般情况下，标势为:与点电荷电势类比有：183.矢势的解

由于满足的方程形式上与满足的方程一样，类比得到的解：证：令二、证明φ、А满足落仑兹条件19证明、满足洛仑兹条件200电荷守恒定律

势函数在空间点，时刻的值依赖于时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了。具有这样特性的势称为推迟势。三、推迟势及其物理意义1．推迟势21空间点，时刻的电磁场由时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为C。

2．电磁相互作用需要时间22电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。§5.4电偶极辐射

本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。引言23将此式代入推迟势的公式后得到（）令，则上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里附加了一个因子，称为推迟相因子。设电荷电流分布：随时间正弦或余弦变化一、计算辐射场的一般公式24因此只要求出矢势即可得到标势：此情况下电磁场也是时谐电磁场：（在的区域成立）251．在小电荷、电流区域的级数展开设场点到小区域电荷、电流中某点的距离（小区域的线度），则有（为坐标原点到场点的距离）。将在点展开：其中:为方向单位矢量。因为，所以仅取前两项而舍去高次项得到。二、矢势的展开262．求解的公式因为，所以分母中的可以舍去。但是要注意，相因子中的不能轻易舍去。原因：相对不一定是小量。利用27当时近似公式可以仅取积分中的第一项，有：偶极辐射公式条件下，因此，在辐射场的近似公式：283．与的关系的关系还可分为三种情况：在满足，的前提下，按与（1）（近区）传播时间这一区域内变化电磁场与静场性质类似。（3）（远区，即辐射区）电磁波在脱离了场源后的传播区域，也是本课程主要讨论的内容。（2）（感应区）过度区，电磁场的行为很复杂。291．用表示偶极辐射矢势2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度用到

三、偶极辐射30考虑远区条件，，即，所以有：偶极辐射的磁感应强度为：31选球坐标，让沿轴，则：利用32平均功率：与电磁波的频率4次方成正比。平均能流密度矢量：角分布四、辐射能流、角分布和辐射功率331.高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩

势展开式的第二项当电流分布的电偶极矩为零时，这项变为主要项代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射§5.5电四极辐射34由于电流一般不闭合，电流分布往往与电荷分布相联系小区域内的电荷分布激发电多极电场，电流分布激发磁多极场恒定情况交变情形35一般来说,上式包括电荷分布的贡献和磁矩分布的贡献，需要把两者分离开来。由电荷守恒定律有36线圈中当各点上的电流以相同振幅和相同相位振荡时,每一时刻都有

J=0，这类电流分布是闭合的，线圈上不带电荷，因此线圈上的振荡电流所产生的辐射是纯磁多极辐射。图示两种不同的电流分布。37四个导体球的体系，它们用细导线相连,当导线上振荡电流时，在四个导体上交替出现正负电荷,因而这体系有振荡电四极矩，它产生电四极辐射。在一般情形下,给定电流分布可以同时有电多极辐射和磁多极辐射。38把积分分离为磁矩的贡献和电四极矩的贡献。张量把它分解为对称部分和反对称部分把被积函数写为39则积分为m是体系的磁矩，导致的辐射是磁偶极辐射40带电粒子的速度微分有两项41其中体系的电四极矩代入得偶极辐射和电四极辐射是在A的展开式同一级项中出现的磁偶极辐射势电四极矩辐射势42在图示体系中，若导体所在平面为xy面,则这体系的电四极矩有Dxy分量。43上下两导体用细导线与中间一个导体相连，当两导线上有反向交变电流时，上下导体出现同号电荷Q，中间导体出现电荷-2Q。这体系具有电四极矩分量443.电四极辐射定义矢量45辐射区电磁场为46与恒定场情况一样,重新定义电四极矩这样定义的电四极矩只有5个独立分量。D加上正比n的项并不影响辐射区电磁场单位张量47辐射平均能流密度比电偶极辐射小数量级设电荷分布区域线度为l辐射功率电四极辐射与磁偶极辐射同级48一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。多极辐射在原子核物理中有重要意义,辐射几率正比于经典辐射功率,于正比于角分布,可以推知辐射的电磁多极性质，进而提供关于原子核内部运动的一些知识。

辐射角分布取决于49例求右图中电四极子以频率

振荡时的辐射功率和角分布。50该体系的电四极矩张量为解51辐射功率为辐射角分布取决于因子，方向如下图所示电四极辐射和磁偶极辐射同数量级电流线圈（磁偶极）52§5.6电磁场的动量

1.带电物体受到的电磁力洛仑兹力密度:带电物体受到力:用

代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有:

电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然也具有动量。一、电磁场的动量密度和动量流密度矢量532.电磁场的动量守恒定律全空间动量守恒要求

若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。即单位时间流入V内的动量电磁场动量3.

用场量表示洛仑兹力公式54考虑均匀介质同理电磁场的动量守恒定律554.动量密度与动量流密度张量令：动量密度单位时间流出V的动量流电磁场的动量流密度张