新版高中数学人教A版选修1-2习题第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2

3.1.2复数的几何意义课时过关·能力提升基础巩固1复数z=3A.第一象限内 B.实轴上C.虚轴上 D.第四象限内解析∵z=3+i∴复数z对应的点在实轴上.故选B.答案B2设x,y均是实数,i是虚数单位,复数(x2y)+(52xy)i的实部大于0,虚部不小于0,则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的()答案A3在复平面内,复数z=(a22a)+(a2a2)i对应的点在虚轴上,则实数a的值为()A.a=0或a=2 B.a=0C.a≠1,且a≠2 D.a≠1或a≠2解析∵复数z=(a22a)+(a2a2)i对应的点在虚轴上,∴a22a=0.∴a=0或a=2.故选A.答案A4在复平面内,O为原点,向量OAA.2i B.2+i C.1+2i D.1+2i解析∵A(1,2)关于直线y=x的对称点为B(2,1),∴向量OB对应的复数为2+答案B5复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数 B.z是实数C.z是正实数 D.z是非负实数解析∵z=|z|,∴z为实数,且z≥0.故选D.答案D6复数z=512i在复平面内对应的点到原点的距离为.

解析∵|z|=∴复数z在复平面内对应的点到原点的距离为13.答案137在复平面内,表示复数z=(m3)+2m解析∵在复平面内,z=(m3)+2mi表示的点在直线y=x上,∴m3=2答案98已知复数x26x+5+(x2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是.

解析由已知,得x2-6答案(1,2)9在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,1+2i.(1)求向量(2)判定△ABC的形状.解(1)由复数的几何意义,知OA∴ACBC∴AB,AC,BC对应的复数分别为1+i,2(2)∵|∴|∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形.10在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a22a+4)(a22a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解∵a22a+4=(a1)2+3≥3,(a22a+2)=(a1)21≤1,∴z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.设z=x+yi(x,y∈R),则消去a22a,得y=x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=x+2(x≥3).能力提升1设z=(2t2+5t3)+(t2+2t+3)i,t∈R,则以下结论正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z一定是纯虚数D.z对应的点在实轴上方解析∵2t2+5t3=2t+∴复数z对应的点在实轴上方.故选D.答案D2已知平行四边形OABC,O,A,C三点对应的复数分别为0,1+2i,32i,则向量ABA.解析由于四边形OABC是平行四边形,故因此|AB答案D3满足条件|zi|+|z+i|=3的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线C.圆 D.椭圆答案D★4设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cosBtanA)+itanB对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为A,B为锐角三角形的两个内角,所以A+B>即A>π2-B,sinA>cosB,cosBtanA=cosB-sin又tanB>0,所以点(cosBtanA,tanB)在第二象限,故选B.答案B5若复数z1=35i,z2=1i,z3=2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a=.

解析复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,5),P2(1,1),P3(2,a),由已知可得-5+13答案56在复平面内,O是原点,已知复数z1=1+2i,z2=1i,z3=32i,它们所对应的点分别是A,B,C,若OC=xOA+yOB(x,y∈解析由已知,得则=(x+y,2xy).由可得-x+答案57当实数m分别取什么值时,复数z=(m2+5m+6)+(m22m15)i(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在实轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上.解(1)由m22m15=0,得m=5或m=3.故当m=5或m=3时,z为实数.(2)由m22m15≠0,得m≠5,且m≠3.故当m≠5,且m≠3时,z为虚数.(3)由m2-故当m=2时,z为纯虚数.(4)由m22m15>0,得m<3或m>5.故当m<3或m>5时,z的对应点在实轴上方.(5)由(m2+5m+6)+(m22m15)+5=0,得m=-3故当m=-3-414或m=-3+41★8已知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i对任意的x∈