第3章 正弦交流电2013路

第3章正弦交流电路§3.1正弦量的基本概念§3.2正弦量的相量表示法§3.3元件约束和结构约束的相量形式§3.4复阻抗和复导纳§3.5正弦交流电路分析举例§3.6正弦交流电路的功率§3.7功率因数的提高§3.8电路的谐振*§3.9频率特性前一页后一页节目录退出第3章正弦交流电路概述直流电:大小、方向不随时间改变。变动电流：大小、方向随时间改变。周期电流:大小、方向随时间周期变化。交变电流:一周期内平均值等于零的周期电流。正弦交流电:按正弦规律变化的交变电流。周期T(s)

：周期电流变化一个循环所需要的时间。频率f(Hz):

单位时间内周期电流所完成的循环数。前一页后一页节目录退出一.正弦量二.正弦量的三要素三.同频率正弦量的相位差四.周期性电流、电压的有效值§3.1正弦量的基本概念3.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬时值表达式：波形：周期T(period)和频率f(frequency):频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒正弦量为周期函数f(t)=f(

t+kT)tuO

T正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位研究正弦电路的意义：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数优点：2）正弦信号容易产生、传送和使用。（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。§3.1正弦量的基本概念一、正弦量的三要素前一页后一页节目录退出幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Xm(2)角频率(angularfrequency)ω(3)初相位(initialphaseangle)φ单位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用弧度或角度表示。（ωt+

0）反映正弦量在变化过程中瞬时值的大小和正负,称为正弦量的相位。例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解二、相位差两个同频率正弦量的相位之差（2）

=

1-

2<0,i1滞后i2(3)

=

1-

2=0,i1、i2同相(4)

=

1-

2=180°,i1、i2反相

前一页后一页节目录退出（1）

=

1-

2>0,i1超前i2例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。

周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(t+φ)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um

311V；（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注3.2正弦量的相量表示1.问题的提出：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。+_RuLCi2.复数及运算3.正弦量的相量表示4.相量法的应用i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角频率：有效值：初相位：因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，

tu,ii1

i20i3正弦量复数实际是变换的思想一、复数及其表示法1.直角坐标式（代数式）A=a+jb2.复平面上的任意点和复矢量3.三角函数式4.指数和极坐标表达式前一页后一页节目录退出复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=|A1|

1

，A2=|A2|

2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解例2.解(3)旋转因子：复数ejq

=cosq+jsinq=1∠q

A•ejq

相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq

称为旋转因子。AReIm0A•ejq

故+j,–j,-1

都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子0ReIm造一个复函数对A(t)取虚部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数A(t)包含了三要素：I、φ

、w，复常数包含了I

,φ

。A(t)还可以写成复常数无物理意义是一个正弦量有物理意义3.正弦量的相量表示演示称为正弦量i(t)

对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.解在复平面上用向量表示相量的图例2试写出电流的瞬时值表达式。解相量图4.相量法的应用(1)同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。i1

i2=i3可得其相量关系为：例也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接

2.正弦量的微分，积分运算微分运算:积分运算:例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：相量法的优点：（1）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；§3.3元件约束和结构约束的相量形式(3)相量

一、电阻元件约束的相量形式(1)相位差电压、电流同相位(2)有效值前一页后一页节目录退出（3）相量

二、电感元件约束的相量形式（1）相位差电压超前电流90°（2）有效值

—感抗

前一页后一页节目录退出(1)当在电感中通过正弦电流时，其端电压亦为同频正弦电压，但是电压的相位超前于电流90°；(2)电压、电流的有效值关系不仅与L有关，而且与角频率有关。（3）相量（2）有效值

—容抗（1）相位差电压滞后电流90°三、电容元件约束的相量形式前一页后一页节目录退出(1)当在电容两端施加正弦电压时，其流过的电流亦为同频正弦电流，但是电流的相位超前于电压90°；(2)电压、电流的有效值关系不仅与C有关，而且与角频率ω有关。例1试判断下列表达式的正、误：L2.KVL的相量形式四、结构约束的相量形式1.KCL的相量形式前一页后一页节目录退出同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。例1+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j15W+_15W-j10W例2+_5WuS0.2

Fi解相量模型+_5W-j5W例4j40WjωL30WCBA解阻抗的模：阻抗角：§3.4复阻抗电阻电抗

特例：

前一页后一页节目录退出无源二端网络端口电压相量与端口电流相量之比定义为该无源二端网络的复数阻抗，简称复阻抗。注意：复阻抗是复数，但不是相量。因为它是描述无源二端网络端口特性的参数，并不表征正弦量，故Z字母的上方不加圆点。例A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解

感性电路

容性电路

阻性电路

2.RLC串联复阻抗根据KVL：前一页后一页节目录退出由KCL可证明：3.复阻抗串联4.复阻抗并联

由KVL可证明：前一页后一页节目录退出§3.5正弦交流电路分析举例一.方法1.解析法：利用第二章所述方法求解。注意：已知或未知的物理量要以相量形式表示，阻抗、感抗、容抗要以复数形式表示。2.相量图法：选定参考相量，分别画出相关物理量的相量图，通过平行四边形法则，确定所要求的解。前一页后一页节目录退出R1XL

二、举例

已知：1.解析法：前一页后一页节目录退出R1XL2.相量图法：前一页后一页节目录退出§3.6正弦交流电路的功率——平均功率（有功功率）一、R、L、C

元件的功率（1）电阻元件的功率前一页后一页节目录退出（3）电容元件的功率（2）电感元件的功率前一页后一页节目录退出

——功率因数

二、二端网络的功率S=UI视在功率(VA)前一页后一页节目录退出§3.7功率因数的提高一、提高功率因数的经济意义感性负载的存在是功率因数λ不高的根本原因。（1）P、U一定时，

λ越低，电流越大，线路损耗增大，系统效率下降。（2）U、I一定时，

λ越低，有功功率越小,电源的利用率越低。

前一页后一页节目录退出并电容前：并电容后：

二、提高功率因数的措施（1）原理（2）计算前一页后一页节目录退出（1）、同相φ=0

（3）电压谐振§3.8电路的谐振（4）品质因数：

一、串联谐振1.条件：2.频率：3.特征：（2）前一页后一页节目录退出3.特征：（1）、同相φ=0(4)品质因数

二、并联谐振1.条件：2.频率：(2)(3)电流谐振

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