内蒙古阿荣旗第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理）试卷

20192020学年第二学期高二期末考试数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝，B＝，则＝（）A． B．C． D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C．D.4．等比数列中，已知，，则（）A. B. C. D.5．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知平面向量，满足，那么与的夹角为（）A． B． C． D．7．已知函数，则当时，函数的值域为（）A. B. C. D8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B． C． D．9．如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．1 B．QUOTE C．2 D．π10．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）A. B. C. D.11．已知F为双曲线的一个焦点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为点A，与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（）A．2 B． C． D．12.已知函数且，则取值范围是（）A.B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.若变量满足约束条件，则的最大值为___________.14．等差数列中，已知，，则其前9项和____________．15.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为________16．已知函数，若存在实数满足，且，则的最小值为______.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题：共60分17.（12分）已知三角形ABC的内角，，所对的边长分别为，，，三角形ABC的面积为，且．（1）求的值；（2）若，，求．18．（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．20．（12分）已知双曲线的左右焦点分别为，的周长为12．（1）求点的轨迹的方程．（2）已知点，是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若且时，，求的取值范围．（二）选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分22．（10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），在以原点O为极点，的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴,轴分别交于A,B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值．23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若的解集包含集合，求实数的取值范围.答案一选择题题号123456789101112答案BCDAABDCCBCA二填空题139148115500π/31622ln2三解答题17【答案】（1）；（2）2..【详解】（1）由得，即，∴；（2）∵，∴，即，①又∵，②又，由①②可得，，又已知，，，，∴或（舍去），故为等腰三角形，所以．18【答案】（1），中位数为；（2）分布列见解析，．【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得．令中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为，即概率为，设所抽取的产品为一等品的个数为，则，所以，，，．所以的分布列为0123所抽取的产品为一等品的数学期望．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC．△ABD与△CBD中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜边，∴∠ADC＝90°．∴DO＝AC．∴DO2+BO2＝AB2＝BD2．∴∠BOD＝90°．∴OB⊥OD．又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．又OB⊂平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC．（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE．则＝．∵平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，∴＝＝＝1．∴点E是BD的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB＝2．则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，，0），E．＝（﹣1，0，1），＝，＝（﹣2，0，0）．设平面ADE的法向量为＝（x，y，z），则，即，取＝．同理可得：平面ACE的法向量为＝（0，1，）．∴cos＝＝＝﹣．∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20【答案】（1）；（2）不存在，答案见解析.【详解】解：（1）由题意可得，，∴，又∵的周长为12，∴，∴点P的轨迹是椭圆（除去与x轴的交点），设方程为，∴，∴，∴，∴点的轨迹C的方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点；②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，则，联立，得，由，解得，且．设点，的中点∵，∴又∵，∴，∵∴，此方程无解．综上所述，不存在直线使得．【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【详解】（1）当时，，．令，得．当时，；当时，．函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）等价于，即.令，则,函数在上单调递增，，解得，因此，实数的取值范围是.22【答案】（1），；（2）4.【详解】（1）由（为参数）消去参数，得，所以曲线C的普通方程为：，由，得，可得直线的直角坐标方程为：；（2）设点P的坐标为，则点P到直线的距离为：，又直线与x轴，y轴的交点分别为，，所以，所以面积的最大值为．23【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，f(