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线段垂直平分线的性质104国道ABL实际问题在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

如何解决上述的问题呢？通过本节课的学习，我们就能解决它了。§15.2

线段垂直平分线的性质问题怎样做出一条线段的垂直平分线？方法一、线段垂直平分线的折法做一做：

在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕L就是线段AB的垂直平分线.想一想：

这样折纸怎么就是垂直平分线呢？方法二利用三角板过中点画垂线ABOA(B)ABLOLC动手操作：过点E、F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.1.分别以点A、B为圆心，大于长为半径()画弧交于点E、F；方法三、尺规作图作法：为什么呢？AEFOB思考

为什么这样做出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O,你能给出证明吗？ABEF.0

12AB探究：线段的垂直平分线性质P1PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ABEFC

PEF

CAB

P1ABEFP.C

P1AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PEFC由此你能得到什么规律？从上述的操作中我们可以得到：任意点命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB

直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.

已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB证明：知识巩固:已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)巩固练习：已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为

cm.ABDCE

3cm3cm1913cm104国道ABL实际问题在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？线段的垂直平分线如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等?到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上同学回

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