初中数学八年级上册 三角形全等的判定定理4(AAS) 公开课比赛一等奖_第1页
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三角形全等的判定定理4(AAS)1.我们已经学习了三角形全等的哪几种判定方法？SASASASSS2.你能用全称分别描述这三种方法吗？

回顾与思考☞3.如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD,__________.(ASA)(3)CE=DF，————，————.(SSS)

CBAEFD

AC=BDAC=BD∠A=∠BAE=BF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠A＋∠B＋∠C＝180°∠D＋∠E＋∠F＝180°∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF做一做：探究反映的规律是：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.用数学符号表示∠A=∠A

′

∵∠B=∠B

′BC=B

′C

′在△ABC和△A

′B

′C

′中∴△ABC≌△A

′B

′C

′（AAS）ABCA

′B

′C

′例1.如图，∠1=∠2，∠B=∠C求证：AC=AB12ABDC证明：在△ABD和△ACD中∠1=∠2（已知）

∵AD=AD（公共边）∠B=∠C（已证）∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AC=AB(全等三角形对应角相等)我们来应用：例2.已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上，

AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。

求证：△ABC≌△EDF。BFCDEA再应用：BFCDEA证明：∵

AB∥ED，AC∥EF（已知），∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．（两直线平行，内错角相等）在△ABC和△EDF中，∵∠B＝∠D（已证）∠ACB＝∠EFD（已证）AB＝ED（已知）∴△ABC≌△EDF（AAS）｛证明过程：练习：如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.考考你证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,

∴∠B=∠D=900.在∆ABC和∆ADC中，∵∠B=∠D,∠1=∠2,AC=AC,∴∆ABC≌∆ADC(AAS)

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