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利用勾股定理解决平面几何问题人教版八年级（下）第十七章利用勾股定理解决平面几何问题册亨县者楼中学教师：孙崇菊1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2

+b2=c2在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件知识回顾一、勾股定理3.勾股定理表达式的常见变形：

a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab勾3股4弦？勾5股12弦？勾7股24弦？常用勾股数有:3²+4²=5²5²+12²=13²5²+12²=13²51325勾8股15弦？178²+15²=17²

1.求出下列直角三角形的未知边。ABCDEF125817（1）（2）

勾股定理的应用

直接运用勾股定理求边2、若直角三角形的三边长分别为6、8、x，则x=____．如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草,求他们仅仅少走了几步路.(假设2步为1米)大家一起算一算学校需要知道学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多了一段，但这条绳子的长度未知，请你应用勾股定理提出一个解决问题的方案，并与同学交流。活动好奇是人的本性!小华想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.例题讲解聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有一棵树直立在地上，树高7米，粗3米，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕8周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？ABC7米3×8=24（米）聪明的葛藤看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思

1.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.

D方法导航：利用勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.练习：2、如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD

的长；

（2）这个三角形的面积.ABCD3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，B

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