初中数学八年级上册角的平分线性质的应用全国一等奖

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角的平分线性质的应用

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC情境问题角的平分线的性质1、如图，角平分仪中

AD=AB,DC=BC活动1探究角平分仪原理CE

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADB2、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE动手操作尺规作图活动2NOMCENM

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．

(1)实验：如图，任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你能得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？活动3探究角的平分线的性质PAOBCED

(1)实验：如图，任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你能得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？活动3

(2)猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等探究角的平分线的性质PAOBCED证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE活动3(3)验证猜想探究角的平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动3

利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12探究角的平分线的性质判断正误：∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

BD=DC，

()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×强化训练巩固新知∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

，（）

DBDC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等体验收获1、使用角的平分线的性质，必须满足三个条件：（1）点在角平分线上（2）点到边的距离（垂线段1）（3）点到另一边的距离（垂线段2）

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