初中数学八年级下册 三角形的中位线-“黄冈杯”一等奖

9.5三角形的中位线9.5三角形中位线第九章平行四边形徐州市第26中学韩绍斐学习目标1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；2．经历探索三角形中位线定理的过程，体会转化的思想方法；3．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题。

生活中的数学

请帮小明将三角形蛋糕分成一模一样的四块！动手试一试！任务一：自主先学阅读课本86页完成学案任务一：(1)三角形中位线的定义：_________(2)在图中作出三角形的所有中位线ABC中位线定义的两层含义:从定义上看三角形的中线和中位线的联系与区别.F

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点任务二：（自主探究）如何把这个三角形纸片只剪一刀分成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形？动手试一试吧！ABCDEF

（1）四边形BDFC是平行四边形吗？说说你的理由?

（2）中位线DE与DF有什么关系？与第三边BC有怎样的位置关系和数量关系？交流展示：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.211.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点,EF=4cm，DF=3cm，DE=5cm，

则AB=_____cm，AC=_____cm，BC=_____cm.△ABC是

三角形，AF=_____cm.

图1图26048ABCDE任务三：（自我检测）610直角5AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?A。。BC。D。。E3.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果测的DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2040求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH任务四：（成果展示)1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点B2.如图：D,E,F分别是等腰△ABC各边的中点。（1）如果EF=4cm,那么BC=____cm;

如果AB=10cm,那么DE=____cm.(2)中线AD与中位线EF的关系是_______小组内说说你这节课的收获？1.已知△ABC的3条中位线分别为3cm,4cm,6cm,则△ABC的周长为_______.2.△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，∠A=50°∠B=70°则∠AED=_______.