初中数学八年级下册 菱形的判定同课异构2

菱形的判定18.2.2菱形的判定

罗甸县边阳中学代秀选择题：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）①.四条边相等②.对边相等③.对角线相等④.对角线互相平分A①⑤

⑤.对角线互相垂直AB①③C②⑤D①③⑤一、复习ABCDO∟根据菱形的定义,可得菱形的判定方法一∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形还有判定方法吗?DABC二、回顾定义，引出新知将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，蓝色的部分展开后，应该是什么图形？具有什么特点？猜想1：有四条边相等的四边形是菱形。三、合作交流，探索新知证明猜想1：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∴AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形三、合作交流，探索新知在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=AD四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法2：数学语言:三、合作交流，探索新知将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，蓝色的部分展开后，应该是什么图形？具有什么特点？猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、合作交流，探索新知四边形∟ABCD证明猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCD求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形三、合作交流，探索新知判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言三、合作交流，探索新知1、下列三个图形都是菱形吗?ccabab5555

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍四、讲练结合，运用新知

(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）2、下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）

╳√∟ADBC∟ABCD

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）

╳

四、讲练结合，运用新知例：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，ABAB=10，AO=8，BO=6，求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=10OA=8OB=6

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2四、讲练结合，运用新知HGFEDCBA证明方法1：在矩形ABCD中，AD=BCAB=CD∵点E、F、G、H分别是四边的中点∴AE=DE=BG=CGAF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∴EAF≌FBG≌HCG≌HDE∴EF=FG=GH=GE∴四边形EFGH是菱形90°练习：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。四、讲练结合，运用新知练习：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明方法2：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形四、讲练结合，运用新知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形+邻边相等=+