初中数学八年级上册 平方差公式“黄冈赛”一等奖

平方差公式教学目标1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形：a²–b²

(a+b)(a-b)

分解因式整式乘法2.学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底.复习：运用平方差公式计算：.（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)看谁做得最快最正确！平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)

a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²

925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)解：5.原式=－(a2-4)

=－(a+2)(a-2)1212用平方差公式进行简便计算:38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再

进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)2．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(

)A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)DB3．下列分解因式正确的是(

)A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)4．(习题2变式)分解因式：(1)x2y2－49＝__________________；(2)－25a2＋9b2＝___________________；(3)(2015·孝感)(a－b)2－4b2＝________________．D(xy－7)(xy＋7)(3b＋5a)(3b－5a)(a＋b)(a－3b)知识点2：综合运用提公因式法和平方差公式分解因式6．把a3－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a2－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．a(a＋4)(a－4)7．分解因式：(1)3a2－3b2＝_______________；(2)a3b－4ab＝_________________．8．(2015·株洲)分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________________．C3(a＋b)(a－b)ab(a＋2)(a－2)(x－2)(x＋4)(x－4)9．(例题4变式)分解因式：(1)m2－n2＋2(m－n)；解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)(2)x4－16.解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋4)10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是(

)A．2B．3C．4D．6BC12．分解因式：(1)(p－4)(p＋1)＋3p；解：原式＝(p＋2)(p－2)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝(x＋4y)(x－4y)(3)4a4m－64b4n.解：原式＝4(a2m＋4b2n)(am＋2bn)(am－2bn)16．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，….(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．解：(1)答案不唯一，如112－92＝8×5，132－112＝8×6(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数(3)设m，