福建省宁德市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题扫描版

PAGEPAGE11宁德市2024—2025学年度其次学期期末高一质量检测数学参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要学问和实力，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解法不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未变更该题的内容和难度，可视影响的程度确定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础学问和基本运算，每小题5分，满分40分．1．B2．D3．A4．D5．D6．C7．A8．B二、多项选择题：本题考查基础学问和基本运算，每小题5分，满分20分．(全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9．BD10．BC11．AD12．ABD二、填空题：本题考查基础学问和基本运算，每小题5分，其中16题第一空2分，其次空3分，满分20分．13．414．515．16．4三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（1）依题意得 1分 3分又,直线的方程为 4分即（或） 5分（2）当直线斜率不存在时，符合题意 6分当直线斜率存在时，设其方程为 7分点到直线的距离等于解得 9分综上，所求直线方程为或 10分18.(1)解法一:由正弦定理得： 1分 3分 4分 5分 6分解法二：由余弦定理得 3分余下部分同解法一(2)解法一：∵ 7分∴，则 8分 9分 10分 11分 12分解法二：∵ 7分∴，则 8分联立解得： 9分 11分 12分19.（1）解法一：不等式的解集为 4分解得 6分解法二：不等式的解集为1和是方程的两根且 1分 3分 4分解得 6分，即 8分当时， 9分当时， 10分当时，或 11分综上所述,当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为 12分20.（1）连接交于点，连接， 1分在中，因为分别是的中点，所以. 3分又因为，，所以平面. 5分（2）法一：因为,直线与面所成的角为，所以，. 6分在中，，所以,所以. 7分又因为，，所以.,所以 9分因为.所以 10分(或)又因为, 11分所以. 12分（2）法二：(同法一)所以，所以. 9分因为 10分又因为 11分所以. 12分21．（Ⅰ）由题意，每年的经费是以24为首项，8为公差的等差数列，…………2分设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）＝100n﹣[24n+n(n-1)2×8]﹣144＝﹣4n2+80n﹣144．令f（n）＝﹣4n2+80n﹣144＞0，解得2＜n＜18，……5分∵n∈N*，∴该项目从第3年起先盈利． ………6分（列举法得第三年起先盈利给2分）（Ⅱ）按方案①：年利润为f(n)n=80﹣4（n+36n）≤80﹣4×2当且仅当n=36n，即∴按方案①共获利6×32+72＝264万元，此时n＝6．按方案②：f（n）＝﹣4n2+80n﹣144＝﹣4（n﹣10）2+256，…………9分当n＝10时，f（n）max＝256，∴按方案②，共获利256+8＝264万元，此时n＝10．…………11分以上两种方案，两种方案都获利264万元，但方案①只需6年，而方案②须要10年，故选择方案①最合算．…………12分22.(1)由题意 ………………1分解得，所以. 2分当时,,解得. 3分因为，当时，，…………4分上述两式相除,得,即,所以是以2为首项,1为公差的等差数列,所以. ……………5分(2)数列的前n项和为：………………6分数列的前n项和为：.所以.……………………7分又因为，所以，令，即………………8分因为,所以为增函数.………………9分(有说明数列单调性即可)当为偶数时,恒