重庆市江津聚奎中学联盟2024届数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

重庆市江津聚奎中学联盟2024届数学七年级第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中是必然事件的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．等腰直角三角形的锐角等于45°C．相等的角是对顶角D．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°2．如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠63．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜14．为了解我区七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800学生是整体 B．样本容量是100名学生C．每名学生是总体的一个样本 D．100名学生的视力是总体的一个样本5．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．6．六边形的内角和为()A．720° B．360° C．540° D．180°7．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A． B． C． D．8．9的平方根是，用下列式子表示正确的是A． B． C． D．9．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生10．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．911．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．12．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A的大小为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．14．如图，若，，则______.15．如图，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE的度数是__________.16．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．17．如图，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中，为的四等分点（在左侧）且．一晾衣杆斜靠在窗框上的位置，为中点．若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为________．（用含，的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解分式方程；（2）已知（x2+px+q）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求p，q的值．19．（5分）解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是射线BD上的一个动点（不与B，D重合），连接PC，PA，求∠CPA与∠DCP、∠BAP之间的关系．21．（10分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

22．（10分）因式分解(1)423．（12分）小明解不等式的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④两边都除以，得⑤

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【题目详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；B、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．2、B【解题分析】

根据平行线的性质和内错角的概念即可得出答案．【题目详解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故选：B．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，找对内错角是解题的关键．3、D【解题分析】

首先将m看作常数解一元一次方程，再根据解为负数建立不等式求出m的取值范围．【题目详解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括号得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移项得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同类项得：x＝2m﹣2，∵方程的解为负数，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故选：D．【题目点拨】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法，得到关于m的不等式是解题的关键．4、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】A．整体是2800学生是整体的视力情况，故选项错误；B．样本容量是100，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是总体的一个样本，故选项错误；D．100名学生的视力是总体的一个样本，故选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．5、C【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【题目详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键6、A【解题分析】

根据多边形内角和公式，即可求出.【题目详解】根据多边形内角和公式，六边形内角和故选A.【题目点拨】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.7、A【解题分析】

利用三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．8、C【解题分析】

依据平方根的定义和性质解答即可．【题目详解】解：．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．9、A【解题分析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选A．考点：总体、个体、样本、样本容量．10、A【解题分析】

在直角坐标系描出各点即可求解.【题目详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=×6×2=6故选A.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解.11、C【解题分析】

先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【题目详解】由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．12、C【解题分析】

根据平角的定义可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形内角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【题目详解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故选C.【题目点拨】本题主要考查折叠的性质，平角的定义及三角形的内角和定理，根据折叠的性质求出∠3+∠4的值是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15cm.【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.14、（180﹣x）°．【解题分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【题目详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15、35°.【解题分析】分析:求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.详解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.点睛:本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.16、-1【解题分析】

先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可．【题目详解】解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同类项得，﹣x＞3，系数化为1得，x＜﹣3，∴x的最大整数解是﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.17、【解题分析】

根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【题目详解】∵BC＝4，P为BC中点，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H为AD的四等分点，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，∴[BE•（EQ＋BP）]：[BE•（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4−EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4−EQ＝4−=，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[AE•（AG＋EQ）]：[AE•（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）原方程无解；（1）p＝3，q＝1．【解题分析】

（1）先去分母，把方程化为整式方程x（x+1）-（x-1）（x+1）=3，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（1）先计算多项式乘多项式，再根据题意得到p-3=0，1p-3q=0，然后解关于p、q的方程组即可．【题目详解】解：（1）去分母得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝3，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0，则x＝1为原方程的增根，所以原方程无解；（1）（x1+px+q）（x1﹣3x+1）＝x4﹣3x3+1x1+px3﹣3px1+1px+qx1﹣3qx+1q＝x4+（p﹣3）x3+（q+1﹣3p）x1+（1p﹣3q）x+1q，∵多项式不含x3项和x项，∴p﹣3＝0，1p﹣3q＝0，∴p＝3，q＝1．【题目点拨】本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．也考查了多项式乘法．19、-3＜x≤2，图见解析【解题分析】

根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集是-3＜x≤2，则不等式组的解集如图所示：【题目点拨】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．20、（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA=∠BAP-∠DCP．【解题分析】

（1）由题意根据非负数的性质求出A、B坐标，进而分析得出C、D坐标，继而即可求出四边形ABDC的面积；（2）由题意可知以AB为底边，设点M到AB的距离为h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出点M的坐标；（3）根据题意分当点P在线段BD上时以及当点P在BD延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【题目详解】解:（1）由得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA=∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠APE-∠CPE。∴∠CPA=∠BAP-∠DCP.【题目点拨】本题主要考查非负数的性质和平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解题分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠