鸡西市重点中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题含解析

鸡西市重点中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．以下图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．6．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．已知a＜b，下列变形正确的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+19．如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E.若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程1﹣=去分母后为______.12．如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为______．13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．14．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_____人.15．甲数的与乙数的差可以表示为_________16．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由点沿北偏东的方向继续铺设段，到达点又改变方向，从点继续铺设段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由.此时与有怎样的位置关系？18．（8分）尺规作图题：已知：、，线段a．求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．20．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种.21．（8分）如图，在的正方形网格中，格点三角形经过平移后，点移到点.（1）请作出三角形平移后的三角形；（2）若，求的度数.22．（10分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？23．（10分）392×24．（12分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)请你直接写出的值；(2)求的平方根.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解题分析】

根据频数分布表可知，通话次数即为不同时间的通话次数的和，而通话时间不超过15min的频数为：20+16+9；接下来根据频率=可求出不超过15min的频率.【题目详解】样本容量为：20+16+9+5=50（次），通话时间不超过15min的频数和为：20+16+9=45（次），所以通话时间不超过15min的频率为：=0.9=90%.故选D.【题目点拨】本题考查了频率的计算问题，关键是计算出通话总次数与不超过15min的频数；3、D【解题分析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【题目详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．4、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【题目详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D．

故选：D．【题目点拨】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、A【解题分析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．，含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B．，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【题目点拨】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：6、D【解题分析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【题目详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.7、C【解题分析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：即根据等腰直角三角形的性质可知：故选C.点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.8、B【解题分析】

运用不等式的基本性质求解即可．【题目详解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．9、C【解题分析】

先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【题目详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、C【解题分析】

根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【题目详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解题分析】

方程两边乘以6去分母得到结果即可.【题目详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.12、【解题分析】

根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【题目详解】是边上的中线平分且【题目点拨】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.13、﹣29B【解题分析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．14、5【解题分析】

分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50＜每个年级的奖品数≤1，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．【题目详解】设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1①由于50＜3+7n≤1，50＜4+9m≤1．得＜n≤，＜m≤，∴n=7，8，9，3，4，12，2．m=6，7，8，9，3．但满足①式的解为唯一解：n=2，m=3．∴n+1=14，m+1=4．∴获奖人数共有14+4=5（人）．故答案为5．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点．15、【解题分析】

被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．16、110°．【解题分析】

根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【题目详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

根据题意可知，本题考查的是通过平面内方位角判断直线与直线的位置关系，通过平行和方位角的联系，找准各角度之间的关系，从而确认直线与直线的位置关系.【题目详解】解：∵分别过，两点的指北方向是平行的，∴（两直线平行，同位角相等）∴，当时，可得．（同旁内角互补，两直线平行）∴，∴．（垂直定义）【题目点拨】本题解题关键：熟练掌握方位角位置和大小的判断以及平行线的性质.18、见解析.【解题分析】

作射线CM，在射线CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射线CE交射线BF于点A，则△ABC即为所求．【题目详解】解：如图，△ABC即为所求．

【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19、见解析.【解题分析】

求出∠C＝∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【题目详解】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20、（1）5元和10元；（2）该文具店共有6种进货方案【解题分析】试题分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；

（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；试题解析：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进乙钢笔x支，甲钢笔支，根据题意可得：解得：20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，∴该文具店共有6种进货方案．21、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）先根据平移的性质找出对应点，然后用线段顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和求出∠B的值，然后根据平移的性质即可求出的度数.【题目详解】（1）如图，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴=∠B=63°.【题目点拨】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动