2024届江苏省江都国际学校七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省江都国际学校七年级数学第二学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本2．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．3．如图所示，直线与相交形成了、、和中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A．个角 B．个角 C．个角 D．个角4．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．设，下列结论正确的是()A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°7．如图，直线分别与直线AB、相交于点、,与互补，的平分线与的平分线交于点,与直线交于点,交于点,则下列说法中错误的是()A． B． C． D．8．下列命题正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b9．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x10．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()A．6 B．11 C．12 D．18二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程的解为________．12．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米=米．（1米=1000000微米）14．如图，一艘货船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，此时一艘客船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是______度.15．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．16．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，甲和乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动,甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则甲、乙运动后的第2019次相遇地点的坐标是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，，求的度数.18．（8分）观察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝．（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求：A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（1）在第（1）问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积；（3）在图中作出△ABC关于点C成中心对称的△A1CB1．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.（1）求点A的坐标；（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.21．（8分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´.（1）点A´的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.23．（10分）如图，（1）写出______、______的坐标；（2）将点向右平移个单位到点，点、关于对称，①写出点______、_______的坐标；②四边形的面积为_______．24．（12分）解方程组(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．2、A【解题分析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故选A.3、A【解题分析】

根据对顶角的定义解答即可．【题目详解】根据题意可得，,∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角即可.故选【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式(n-2)·180°列式进行计算即可求解．【题目详解】解：设多边形的边数是n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5、A【解题分析】

根据不等式的基本性质1求解可得．【题目详解】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选A．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、C【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7、D【解题分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.【题目详解】∵∠MEB与∠CFE互补，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正确；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正确；∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正确；无法证明，故D错误.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．【题目详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．故选D．考点：不等式的性质；命题与定理．9、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、C【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【题目详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故选：C.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据：移项，系数化为1可得.【题目详解】故答案为：【题目点拨】考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.12、20°【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【题目详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．13、2.5×10﹣6【解题分析】试题分析：科学计数法是指：a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的绝对值就是几.考点：科学计数法.14、1【解题分析】

根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角解答即可．【题目详解】根据三角形外角性质，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．15、53°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【题目点拨】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16、（2，0）【解题分析】

根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【题目详解】解：由已知，矩形周长为12，

∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒

则两个物体每次相遇时间间隔为秒

则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次两个物体相遇位置为（2，0）故答案为：（2，0）【题目点拨】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，【解题分析】

先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【题目详解】解：∵，∴设，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.18、（1）x100﹣1；（2）①，②1.【解题分析】

（1）根据题意给出的规律即可求出答案．（2）①根据（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根据条件可求出x4＝1，从而可求出答案．【题目详解】解：（1）由题意给出的规律可知：x100﹣1（2）①由给出的规律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【题目点拨】本题考查规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于中等题型．19、（1）作图见解析；（1）11；（3）作图见解析.【解题分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（1）利用梯形的面积公式计算即可．（3）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示．（1）四边形BB1C1C的面积=×（1+4）×4=11．（3）△A1CB1如图所示．【题目点拨】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）点A的坐标为（3,2）；（2）；（3）四边形AMON的面积是定值3，理由见解析【解题分析】

（1）根据题意求出n的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B在原点O的上方时，；当点B在原点O的下方时，（3）过点A向y轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【题目详解】（1）∵解之，得∵，且n为正整数∴又∵m为正整数∴n=2,m=3故点A的坐标为（3,2）（2）平移后：当点B在原点O的上方，如图1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴当点B在原点O的下方，如图2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如图3，过点A向y轴作垂线，垂足为A`，则C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四边形AMON的面积是定值3【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线21、（1）该校对200名学生进行了抽样调查；（2）72°；（3）约为160人．【解题分析】

（1））由40÷20%求该校对学生进行了抽样调查的数量；（2）先求频数，再画图；根据百分比求圆心角；（3）用样本的情况估计总体的情况.【题目详解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）喜欢科幻图书的人数：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200＝30%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%＝72°，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．（3）800×20%＝160人，答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．【题目点拨】从条形图和扇形图获取信息，用样本估计总体.22、【解题分析】分